H28 · Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade
Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.Competência 7: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Há um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.
Quantos casos são possíveis, quantos servem, e todos têm a mesma chance?
Como reconhecer no enunciado
- 20 das 26 questões de H28 usam a palavra probabilidade, e 13 falam em sorteio, acaso ou escolha aleatória.
- A pergunta pede um número: "a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20", "o mínimo de pontos que esse estudante precisa obter".
- É a quarta habilidade mais difícil da matriz na mediana da TRI (821), e 9 das 26 questões tiveram menos de 20% de acerto.
Uma questão lida com a H28
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
Lendo com a H28
Um sorteio sem reposição e uma pergunta direta de probabilidade. Resolver a situação com contagem e probabilidade é a H28. 23% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
De quantas maneiras diferentes 4 envelopes podem ser entregues a 4 pessoas, um para cada? Quantas dessas maneiras são a certa?
O que a questão quer de verdade: de todos os jeitos de devolver os envelopes, que fração devolve cada celular ao dono.
Cada candidato recebe exatamente um envelope, e todos os jeitos de distribuir são igualmente prováveis. Só um jeito devolve tudo certo.
Distribua um de cada vez: o 1º candidato tem 4 envelopes possíveis, o 2º tem 3, o 3º tem 2 e o 4º recebe o que sobrou.
Contar todos os jeitos de distribuir e comparar com o único jeito certo.
A armadilha: achar que cada candidato tem sempre 4 opções. Os envelopes acabam, então as opções diminuem.
4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \qquad P = \frac{1}{24}
Pensando em chances, uma de cada vez: \tfrac{1}{4} \cdot \tfrac{1}{3} \cdot \tfrac{1}{2} \cdot 1 = \tfrac{1}{24} ✓.
A alternativa E é a armadilha: \tfrac{1}{4^4} = \tfrac{1}{256} supõe 4 opções para cada candidato, como se dois pudessem receber o mesmo envelope.
Leve para outras questões: pergunte se o que foi escolhido volta para a pilha. Se não volta, as opções diminuem e a conta é um fatorial.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20?
Senhas de 1 a 100 e favoráveis de 1 a 20. É a mais fácil de H28 na TRI, com 58% de acerto.
Resolução completa no padrão RT
Conte quantas senhas vão de 1 a 20, incluindo as duas pontas, e divida pelo total de senhas.
O que a questão quer de verdade: a fração das 100 senhas que estão entre 1 e 20.
- 100 senhas, de 1 a 100.
- Favoráveis: de 1 a 20.
Contar os favoráveis e dividir por 100.
A armadilha: fazer 20 menos 1 e contar 19 senhas (alternativa B). Do 1 ao 20 são 20 números.
P = \frac{20}{100}
\tfrac{20}{100} = 0{,}2 = 20\%: um quinto das senhas ✓.
Leve para outras questões: de a até b, contando as pontas, há b − a + 1 números.
Numa avenida existem 10 semáforos. Por causa de uma pane no sistema, os semáforos ficaram sem controle durante uma hora, e fixaram suas luzes unicamente em verde ou vermelho. Os semáforos funcionam de forma independente; a probabilidade de acusar a cor verde é de \dfrac{2}{3} e a de acusar a cor vermelha é de \dfrac{1}{3}. Uma pessoa percorreu a pé toda essa avenida durante o período da pane, observando a cor da luz de cada um desses semáforos.
Qual a probabilidade de que esta pessoa tenha observado exatamente um sinal na cor verde?
Dez semáforos independentes e exatamente um verde. Falta o fator 10, que conta a posição do verde, em quem erra. Está entre as cinco mais difíceis de H28 na TRI.
Resolução completa no padrão RT
Um verde e nove vermelhos. Calcule a probabilidade de uma sequência específica e depois conte em quantas posições o verde pode estar.
O que a questão quer de verdade: a probabilidade de 1 verde e 9 vermelhos, em qualquer ordem.
• 10 semáforos independentes.
• Verde: \tfrac{2}{3}; vermelho: \tfrac{1}{3}.
• Exatamente 1 verde.
Probabilidade de uma ordem fixa vezes o número de ordens.
A armadilha: trocar as probabilidades e usar \tfrac{1}{3} para o verde, chegando a 10 \times 2^9/3^{10} (alternativa B). Essa é a probabilidade de exatamente um vermelho. A alternativa E esquece o fator 10, que conta a posição do verde.
P = 10 \cdot \frac{2}{3} \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^9 = \frac{10 \times 2}{3^{10}}
\tfrac{20}{3^{10}} = \tfrac{20}{59\,049} \approx 0{,}03\%: é muito improvável ver só um verde quando o verde é o mais provável ✓.
Leve para outras questões: exatamente k sucessos em n tentativas é o número de posições vezes p elevado a k vezes (1 − p) elevado a n − k.
Contar como se nada mudasse de uma escolha para a outra. Na 2025 Q152 quem dá 4 opções a cada candidato marca 1/256 (E). Na 2015 Q142 quem faz 20 − 1 conta 19 senhas e marca 19/100 (B).
Onde a H28 mora no Banco
Todas as questões de H28, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2022 | Q141 | Probabilidade (sorteio sem reposição) | Difícil | – | 8% |
| 2015 | Q142 | Probabilidade (casos favoráveis sobre casos possíveis) | Fácil | 469 | 58% |
| 2016 | Q153 | Estatística (média e contagem) | Fácil–média | 536 | 44% |
| 2020 | Q142 | Probabilidade (ordenação com sorteio) | Fácil–média | 629 | 43% |
| 2023 | Q141 | Probabilidade com pesos | Fácil–média | 677 | 34% |
| 2019 | Q160 | Média aritmética (substituição de um valor) | Fácil–média | 690 | 25% |
| 2024 | Q137 | Média aritmética e equação do 1º grau | Fácil–média | 710 | 27% |
| 2018 | Q166 | Média ponderada | Média | 742 | 22% |
| 2018 | Q167 | Probabilidade e porcentagem (equação) | Média | 744 | 21% |
| 2025 | Q137 | Probabilidade e porcentagem | Fácil | 746 | 17% |
| 2021 | Q146 | Estatística (coeficiente de variação) | Média | 750 | 18% |
| 2013 | Q146 | Probabilidade de eventos independentes (leitura de gráfico) | Média | 782 | 28% |
| 2025 | Q152 | Probabilidade e permutação | Fácil | 789 | 24% |
| 2021 | Q145 | Média ponderada e sistema linear | Média–difícil | 821 | 36% |
| 2023 | Q168 | Probabilidade condicional (sorteio em etapas) | Média–difícil | 825 | 16% |
| 2017 | Q179 | Probabilidade (probabilidade total) | Média | 837 | 26% |
| 2012 | Q139 | Probabilidade (espaço amostral restrito) e gráfico de barras | Média | 847 | 14% |
| 2013 | Q150 | Probabilidade condicional e conjuntos | Média–difícil | 853 | 27% |
| 2024 | Q169 | Probabilidade sem reposição | Média | 854 | 19% |
| 2019 | Q173 | Probabilidade condicional | Difícil | 870 | 13% |
| 2014 | Q158 | Probabilidade condicional (sensibilidade de teste) | Fácil–média | 887 | 24% |
| 2017 | Q175 | Probabilidade (distribuição binomial) | Média–difícil | 931 | 23% |
| 2014 | Q164 | Probabilidade (distribuição binomial) | Média–difícil | 981 | 18% |
| 2016 | Q152 | Probabilidade (caminhos com escolhas equiprováveis) | Difícil | 986 | 21% |
| 2015 | Q168 | Probabilidade (evento complementar) | Média | 1003 | 13% |
| 2022 | Q137 | Probabilidade (distribuição binomial) | Difícil | 1103 | 30% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Escreva 4 nomes em papéis e peça que a turma sorteie a devolução várias vezes (3 min). Conte em quantas rodadas todos receberam o próprio nome e compare com 1/24 (3 min). Feche: o que foi escolhido volta para a pilha? (4 min).