Questão 168 — ENEM 2023

Probabilidade condicional (sorteio em etapas) Média–difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em um colégio público, a admissão no primeiro ano se dá por sorteio. Neste ano há 55 candidatos, cujas inscrições são numeradas de 01 a 55. O sorteio de cada número de inscrição será realizado em etapas, utilizando-se duas urnas. Da primeira urna será sorteada uma bola, dentre bolas numeradas de 0 a 9, que representará o algarismo das unidades do número de inscrição a ser sorteado e, em seguida, da segunda urna, será sorteada uma bola para representar o algarismo das dezenas desse número. Depois do primeiro sorteio, e antes de se sortear o algarismo das dezenas, as bolas que estarão presentes na segunda urna serão apenas aquelas cujos números formam, com o algarismo já sorteado, um número de 01 a 55.

As probabilidades de os candidatos de inscrição número 50 e 02 serem sorteados são, respectivamente,

(A)

\frac{1}{50} \text{ e } \frac{1}{60}

(B)

\frac{1}{50} \text{ e } \frac{1}{50}

(C)

\frac{1}{50} \text{ e } \frac{1}{10}

(D)

\frac{1}{55} \text{ e } \frac{1}{54}

(E)

\frac{1}{100} \text{ e } \frac{1}{100}

Resolução

O que você precisa saber

Etapas em sequência: multiplique as probabilidades.
Na segunda etapa, a urna depende do que saiu na primeira.
O sorteio não é justo para todos: cada número tem sua própria chance.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a probabilidade de sair a unidade certa vezes a de sair a dezena certa, com a segunda urna montada conforme a unidade.

ESTRUTURAR

Unidade 0: números possíveis 10, 20, 30, 40 e 50. São 5 bolas na segunda urna.
Unidade 2: números possíveis 02, 12, 22, 32, 42 e 52. São 6 bolas na segunda urna.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Multiplicar \frac{1}{10} pela chance da dezena em cada caso.

A armadilha: supor que todos têm a mesma chance, \frac{1}{55}, ou que a segunda urna tem sempre o mesmo número de bolas (alternativa B). Para o 02, o número 52 também é válido, então são 6 dezenas possíveis, não 5.

CALCULAR

P(50) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50}P(02) = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{60}

CONFERIR

Unidades de 0 a 5 têm 6 dezenas possíveis, exceto o 0, que tem 5 (o 00 não existe); unidades de 6 a 9 têm 5 dezenas (até 49). Somando as chances de todos: 5 \cdot \frac{1}{50} + 30 \cdot \frac{1}{60} + 20 \cdot \frac{1}{50} = 0{,}1 + 0{,}5 + 0{,}4 = 1 ✓.

Resposta

\frac{1}{50} e \frac{1}{60}

Alternativa correta A

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H28 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.

Por que é H28

As chances de cada candidato saem de um sorteio em duas etapas, com a segunda urna mudando conforme a primeira. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.

A H28 nesta questão

O 50 precisa de unidade 0 (1/10) e, com unidade 0, a segunda urna tem 5 dezenas (1 a 5): 1/50. O 02 precisa de unidade 2 e a urna tem 6 dezenas (0 a 5): 1/60.

O que muda na hora de resolver

A H28 pede o total de cada etapa. A segunda urna muda de tamanho, e o 52 entra para a unidade 2. Só 16% acertaram.

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