O que está sendo realizado?
Lançar um dado, retirar uma carta, escolher uma pessoa ou observar duas etapas sucessivas são experimentos diferentes.
PROBABILIDADE • EVENTOS
Antes de calcular uma chance,
Antes de calcular uma chance,
descubra o que pode acontecer.
Probabilidade nasce da descrição do experimento. Primeiro construa o espaço amostral, depois identifique o evento e só então compare casos favoráveis com casos possíveis.
Espaço amostral e evento respondem a perguntas diferentes.
O espaço amostral reúne tudo o que pode acontecer. O evento reúne apenas os resultados que interessam à pergunta.
Quais resultados podem ocorrer?
\[\Omega=\{\omega_1,\omega_2,\ldots\}\]
É o conjunto de todos os resultados possíveis.
Quais resultados atendem à condição pedida?
\[A\subseteq\Omega\]
Um evento é um subconjunto do espaço amostral.
Compare favoráveis com possíveis.
\[P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}\]
Essa forma exige resultados elementares equiprováveis.
CASOS FAVORÁVEIS × POSSÍVEIS
A divisão vem depois da contagem correta.
Em um dado honesto, os seis resultados têm a mesma chance. Se o evento é “obter número par”, os resultados favoráveis são 2, 4 e 6.
\[\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}\]
\[A=\{2,4,6\}\]
\[P(A)=\frac{3}{6}=\frac12\]
NÃO CONTE “NÚMEROS DO ENUNCIADO”. CONTE RESULTADOS DO EXPERIMENTO.
123456
Às vezes é mais fácil contar o que não queremos.
O complementar de um evento reúne todos os resultados do espaço amostral que não pertencem a ele.
Acontece.
\[A\]
Não acontece.
\[A^c\]
Juntos completam o espaço amostral.
\[P(A)+P(A^c)=1\]
Calcule pelo caminho mais curto.
\[P(A)=1-P(A^c)\]
PROBABILIDADE EXPERIMENTAL
Frequência observada não é a mesma coisa que probabilidade teórica.
Quando repetimos um experimento, podemos estimar uma probabilidade pela frequência relativa:
\[f_r(A)=\frac{\text{número de ocorrências de }A}{\text{número total de tentativas}}\]
Com muitas repetições, a frequência relativa tende a se aproximar da probabilidade teórica — mas, em amostras pequenas, pode oscilar bastante.
EXEMPLO
Em 200 lançamentos, uma face apareceu 37 vezes.
\[f_r=\frac{37}{200}=0{,}185\]
18,5%
Isso descreve o que foi observado na experiência.
EXEMPLO GUIADO
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Primeiro construa o universo; depois procure o evento.
Uma urna contém 5 bolas azuis, 3 douradas e 2 brancas. Retira-se uma bola ao acaso. Qual é a probabilidade de ela não ser branca?
INTERPRETAR
A retirada tem 10 resultados elementares equiprováveis.
Cada bola individual pode ser retirada.
ESTRUTURAR
O evento é “não branca”.
Esse evento reúne as 5 bolas azuis e as 3 douradas.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Podemos contar diretamente ou usar o complementar.
Diretamente: 8 bolas não brancas. Pelo complementar: 2 bolas brancas.
CALCULAR
\[P(\text{não branca})=\frac{8}{10}=\frac45\]
Equivalente a \(1-\frac{2}{10}\).
CONFERIR
O resultado faz sentido.
Como 8 das 10 bolas não são brancas, a probabilidade deve ser maior que 50%.
ERROS QUE DERRUBAM QUESTÃO
Não transforme probabilidade em uma divisão automática.
Antes de usar “favoráveis sobre possíveis”, confirme o experimento e a equiprobabilidade.
Usar a razão simples quando os resultados não são equiprováveis.
Se os resultados elementares têm chances diferentes, contar quantidades não basta.
Construir o espaço amostral errado.
Em experimentos com duas ou mais etapas, cada resultado completo precisa registrar todas as escolhas.
Confundir evento com resultado elementar.
Um evento pode reunir vários resultados possíveis.
Ignorar o complementar quando ele simplifica a contagem.
Em situações como “pelo menos um”, muitas vezes é mais simples calcular \(1-P(\text{nenhum})\).
Treine espaço amostral, eventos e estratégias básicas de probabilidade.
ESPAÇO AMOSTRAL • EVENTOS • COMPLEMENTARConstrua o experimento antes de dividir.
Treinar no BancoUse o Banco para treinar leitura de eventos, casos favoráveis, casos possíveis e estratégias de complementar.
PRÓXIMA CAMADA
Agora que o universo está construído, podemos relacionar eventos.
Avance para união, interseção, independência e probabilidade condicional quando dois eventos passam a interagir no mesmo problema.