Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
(A)
\dfrac{1}{2}
(B)
\dfrac{1}{10}
(C)
\dfrac{1}{16}
(D)
\dfrac{1}{24}
(E)
\dfrac{1}{256}
Pista
De quantas maneiras diferentes 4 envelopes podem ser entregues a 4 pessoas, um para cada? Quantas dessas maneiras são a certa?
Resolução
O que você precisa saber
Probabilidade é quantos casos servem dividido por quantos casos existem.
O número de jeitos de organizar 4 coisas diferentes é 4! = 4 × 3 × 2 × 1.
Um envelope entregue não volta para a pilha, por isso as opções diminuem a cada entrega.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: de todos os jeitos de devolver os envelopes, que fração devolve cada celular ao dono.
Cada candidato recebe exatamente um envelope, e todos os jeitos de distribuir são igualmente prováveis. Só um jeito devolve tudo certo.
ESTRUTURAR
Distribua um de cada vez: o 1º candidato tem 4 envelopes possíveis, o 2º tem 3, o 3º tem 2 e o 4º recebe o que sobrou.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar todos os jeitos de distribuir e comparar com o único jeito certo.
A armadilha: achar que cada candidato tem sempre 4 opções. Os envelopes acabam, então as opções diminuem.
Pensando em chances, uma de cada vez: \tfrac{1}{4} \cdot \tfrac{1}{3} \cdot \tfrac{1}{2} \cdot 1 = \tfrac{1}{24} ✓.
A alternativa E é a armadilha: \tfrac{1}{4^4} = \tfrac{1}{256} supõe 4 opções para cada candidato, como se dois pudessem receber o mesmo envelope.
Resposta
\dfrac{1}{24}
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H28 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.
Por que é H28
Um sorteio sem reposição e uma pergunta direta de probabilidade. Resolver a situação com contagem e probabilidade é a H28.
A H28 nesta questão
São possíveis 4 · 3 · 2 · 1 = 24 jeitos de devolver. Serve só 1, com todos certos. Todos os jeitos têm a mesma chance, então a probabilidade é 1/24.
O que muda na hora de resolver
Perguntar se o envelope entregue volta para a pilha resolve a questão. Quem acha que cada candidato tem sempre 4 opções chega a 1/256.
