Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Paulo esqueceu a senha de acesso à sua conta bancária. Ele se lembra apenas de que sua senha é uma das possíveis permutações da palavra DETETIVE que se iniciam pela letra D. O sistema do banco permite que ele faça até quatro tentativas antes de bloquear o acesso, e Paulo não digitará uma mesma combinação de letras duas vezes.
A probabilidade de Paulo acessar sua conta, sem bloqueá-la, é
Com o D fixo na frente, sobram 7 letras: E, T, E, T, I, V, E. Quantas são as permutações dessas 7, com o E repetido 3 vezes e o T 2 vezes? Paulo testa 4 senhas diferentes.
O que a questão quer de verdade: 4 dividido pelo número de anagramas de DETETIVE que começam com D.
Contar as senhas possíveis por permutação com repetição e dividir as 4 tentativas por esse total.
A armadilha: esquecer as quatro tentativas e responder \frac{1}{420} (alternativa B). Outra é não fixar o D e contar os 3 360 anagramas de DETETIVE, chegando a \frac{4}{3\,360} = \frac{1}{840} (alternativa C).
Como as tentativas não se repetem, cada uma elimina uma senha; a chance de acertar em alguma das 4 é \frac{4}{420} ✓.
A probabilidade é \frac{1}{105}.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.
A chance de Paulo acertar a senha depende de quantos anagramas começam com D. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.
Fixado o D, sobram ETETIVE: 7 letras com E três vezes e T duas vezes. 7!/(3! · 2!) = 420 senhas. Com 4 tentativas diferentes, a chance é 4/420 = 1/105.
A H28 pede o total certo e as 4 tentativas no numerador. Quem esquece as tentativas marca 1/420.
