Probabilidade (inequação com acréscimo de casos)Média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma loja de artigos esportivos fez a seguinte promoção: para cada compra com valor superior a R$ 500,00 realizada na loja, o cliente retira aleatoriamente uma única ficha de uma urna para receber um brinde. A urna contém 20 fichas brancas, 30 azuis e 50 vermelhas, todas com igual probabilidade de serem retiradas.
O gerente dessa loja acrescentará algumas fichas brancas a essa urna, de modo que a probabilidade de a primeira ficha retirada ser branca seja superior a 50%.
Qual é a quantidade mínima de fichas brancas que ele acrescentará à urna?
(A)
81
(B)
61
(C)
41
(D)
31
(E)
21
Pista
Se ele coloca x fichas brancas, o número de brancas aumenta, mas o total de fichas também aumenta. Escreva a probabilidade com x em cima e embaixo.
Resolução
O que você precisa saber
Probabilidade é casos favoráveis dividido pelo total de casos.
Acrescentar fichas muda o numerador e o denominador ao mesmo tempo.
Superior a 50% é estritamente maior; exatamente 50% não serve.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor número inteiro x de fichas brancas que faz a chance de branca passar de metade.
ESTRUTURAR
• Brancas: 20 + x.
• Total: 100 + x.
• Condição: \frac{20 + x}{100 + x} > \frac{1}{2}.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Resolver a inequação e pegar o primeiro inteiro que satisfaz.
A armadilha: esquecer que o total também cresce e fazer 20 + x > 50, x = 31 (alternativa D). Com 31 brancas a mais, a urna tem 51 brancas em 131 fichas, menos de 39%.
Com 61: \frac{81}{161} \approx 50{,}3\% ✓. Com 60: \frac{80}{160} = 50\%, não é superior ✓.
Resposta
61 fichas brancas.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H30 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaAlguém vai agir (contratar, vacinar, comprar, ajustar uma nota) para que uma média ou uma probabilidade chegue a uma meta. Você monta a medida com a incógnita e acha o mínimo ou o máximo que cumpre a meta.
Por que é H30
O gerente acrescenta fichas brancas para a chance de branca passar de 50%. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos de estatística é a H30.
A H30 nesta questão
Muda o número x de fichas brancas. Ficam fixas as 30 azuis e 50 vermelhas. A meta é (20 + x)/(100 + x) > 1/2. Então 40 + 2x > 100 + x e x > 60: no mínimo 61.
O que muda na hora de resolver
A H30 pede que o total da urna cresça junto com as brancas. Quem faz só 20 + x > 50 marca 31.
