H30 · Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.Competência 7: Compreender o caráter aleatório e não-determinístico dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas, determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.
Alguém vai agir (contratar, vacinar, comprar, ajustar uma nota) para que uma média ou uma probabilidade chegue a uma meta. Você monta a medida com a incógnita e acha o mínimo ou o máximo que cumpre a meta.
O que precisa ser verdade depois da intervenção, e qual é o menor valor que garante isso?
Como reconhecer no enunciado
- Em 12 das 15 questões de H30 o enunciado diz deve, deverá ou necessário, e em 8 a pergunta pede um mínimo ou um máximo.
- Sempre há uma meta: avaliação "Bom", risco de no máximo 5,9%, um jogo mais atrativo.
- É a habilidade mais difícil da matriz na mediana da TRI (850), e 7 das 15 questões tiveram menos de 20% de acerto.
Uma questão lida com a H30
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
A avaliação de rendimento de alunos de um curso universitário baseia-se na média ponderada das notas obtidas nas disciplinas pelos respectivos números de créditos, como mostra o quadro:
Quanto melhor a avaliação de um aluno em determinado período letivo, maior sua prioridade na escolha de disciplinas para o período seguinte.
Determinado aluno sabe que se obtiver avaliação “Bom” ou “Excelente” conseguirá matrícula nas disciplinas que deseja. Ele já realizou as provas de 4 das 5 disciplinas em que está matriculado, mas ainda não realizou a prova da disciplina I, conforme o quadro.
Para que atinja seu objetivo, a nota mínima que ele deve conseguir na disciplina I é
Lendo com a H30
O aluno planeja a nota que precisa tirar para atingir uma meta medida por média ponderada. Avaliar uma intervenção com estatística é a H30. 23% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Para ser "Bom", a média precisa ser pelo menos 7. Os créditos somam 42. Some nota vezes crédito das quatro disciplinas que já têm nota e veja quanto falta.
O que a questão quer de verdade: a menor nota em I que deixa a média ponderada em 7.
- Créditos: 12, 4, 8, 8 e 10 (total 42).
- Notas conhecidas: 8,00; 6,00; 5,00; 7,50.
- Meta: média de pelo menos 7.
Montar a média ponderada com x na disciplina I e resolver a desigualdade.
A armadilha: achar que basta tirar 7 em I (alternativa A). As outras notas puxam a média para baixo: com 7 em I, a média fica em cerca de 6,64.
8 \cdot 4 + 6 \cdot 8 + 5 \cdot 8 + 7{,}5 \cdot 10 = 32 + 48 + 40 + 75 = 195
\frac{12x + 195}{42} \ge 7 \;\Rightarrow\; 12x \ge 294 - 195 = 99 \;\Rightarrow\; x \ge 8{,}25
Com x = 8,25: 12 \cdot 8{,}25 + 195 = 99 + 195 = 294 e 294 \div 42 = 7 ✓.
Leve para outras questões: para achar a nota mínima numa média ponderada, multiplique a média desejada pelo total dos pesos e tire o que já foi conquistado.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Um tipo de semente necessita de bastante água nos dois primeiros meses após o plantio. Um produtor pretende estabelecer o melhor momento para o plantio desse tipo de semente, nos meses de outubro a março. Após consultar a previsão do índice mensal de precipitação de chuva (ImPC) da região onde ocorrerá o plantio, para o período chuvoso de 2020 - 2021, ele obteve os seguintes dados:
- outubro/2020: ImPC = 250 mm;
- novembro/2020: ImPC = 150 mm;
- dezembro/2020: ImPC = 200 mm;
- janeiro/2021: ImPC = 450 mm;
- fevereiro/2021: ImPC = 100 mm;
- março/2021: ImPC = 200 mm.
Com base nessas previsões, ele precisa escolher dois meses consecutivos em que a média mensal de precipitação seja a maior possível.
No início de qual desses meses o produtor deverá plantar esse tipo de semente?
Cinco médias de dois meses e a escolha da maior. É a mais fácil de H30, com 43% de acerto.
Resolução completa no padrão RT
Calcule a média de cada par de meses seguidos: outubro e novembro, novembro e dezembro, e assim por diante. O plantio é no início do primeiro mês do melhor par.
O que a questão quer de verdade: o par de meses seguidos com a maior média de chuva e o mês que começa esse par.
- Chuvas: out 250, nov 150, dez 200, jan 450, fev 100, mar 200 (em mm).
Calcular as cinco médias possíveis e escolher a maior.
A armadilha: plantar no mês mais chuvoso, janeiro (alternativa D). O par janeiro e fevereiro tem média de só 275, porque fevereiro é seco. A semente precisa de água nos dois meses.
Out e nov: \frac{250 + 150}{2} = 200.
Nov e dez: \frac{150 + 200}{2} = 175.
Dez e jan: \frac{200 + 450}{2} = 325.
Jan e fev: \frac{450 + 100}{2} = 275.
Fev e mar: \frac{100 + 200}{2} = 150.
A maior média é a de dezembro e janeiro.
O par dezembro e janeiro aproveita o pico de janeiro sem cair no fevereiro seco ✓. O plantio deve ser no início de dezembro.
Leve para outras questões: quando a escolha envolve um período (dois meses, três dias), compare os períodos inteiros. O maior valor isolado nem sempre está no melhor período.
O HPV é uma doença sexualmente transmissível. Uma vacina com eficácia de 98% foi criada com o objetivo de prevenir a infecção por HPV e, dessa forma, reduzir o número de pessoas que venham a desenvolver câncer de colo de útero. Uma campanha de vacinação foi lançada em 2014 pelo SUS, para um público-alvo de meninas de 11 a 13 anos de idade. Considera-se que, em uma população não vacinada, o HPV acomete 50% desse público ao longo de suas vidas. Em certo município, a equipe coordenadora da campanha decidiu vacinar meninas entre 11 e 13 anos de idade em quantidade suficiente para que a probabilidade de uma menina nessa faixa etária, escolhida ao acaso, vir a desenvolver essa doença seja, no máximo, de 5,9%. Houve cinco propostas de cobertura, de modo a atingir essa meta:
Proposta I: vacinação de 90% do público-alvo.
Proposta II: vacinação de 55,8% do público-alvo.
Proposta III: vacinação de 88,2% do público-alvo.
Proposta IV: vacinação de 49% do público-alvo.
Proposta V: vacinação de 95,9% do público-alvo.
Para diminuir os custos, a proposta escolhida deveria ser também aquela que vacinasse a menor quantidade possível de pessoas.
Disponível em: www.virushpv.com.br. Acesso em: 30 ago. 2014 (adaptado).
A proposta implementada foi a de número
Cinco propostas de cobertura vacinal e uma meta de risco. É a mais difícil de H30 na TRI, com 11% de acerto.
Resolução completa no padrão RT
Chame de c a fração vacinada. Uma menina vacinada fica com só 2% do risco de 50%; uma não vacinada mantém 50%. Monte a probabilidade total, exija no máximo 5,9% e ache o menor c.
O que a questão quer de verdade: a menor cobertura vacinal que deixa a probabilidade de uma menina desenvolver a doença em até 5,9%.
- Sem vacina: risco de 50%.
- Com vacina: risco de 2% de 50%, ou seja, 1%.
- Meta: risco total de no máximo 5,9%.
Montar a probabilidade em função da cobertura c, resolver a inequação e escolher a menor proposta que cumpre a meta.
A armadilha: tratar a vacina como 100% eficaz. Aí basta 0{,}5(1 - c) \le 0{,}059, o que dá 88,2% (alternativa C), mas com 88,2% o risco fica acima de 5,9%.
P = c \cdot 0{,}01 + (1 - c) \cdot 0{,}5 = 0{,}5 - 0{,}49c
0{,}5 - 0{,}49c \le 0{,}059 \;\Rightarrow\; 0{,}49c \ge 0{,}441 \;\Rightarrow\; c \ge 0{,}9
A menor cobertura possível é 90%: proposta I.
Com c = 0{,}9: 0{,}009 + 0{,}05 = 0{,}059 ✓. Com c = 0{,}882: 0{,}00882 + 0{,}059 = 0{,}06782, acima da meta ✓.
Leve para outras questões: eficácia de vacina reduz o risco, não zera; some o risco dos vacinados e dos não vacinados.
Tratar a meta como se fosse a resposta. Na 2017 Q151 quem acha que basta tirar 7 na disciplina I marca 7,00 (A). Na 2015 Q151 quem trata a vacina como 100% eficaz marca a proposta de 88,2% (C).
Onde a H30 mora no Banco
Todas as questões de H30, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2013 | Q169 | Combinação simples (probabilidade em apostas) | Média–difícil | – | 12% |
| 2023 | Q180 | Média aritmética | Fácil–média | 596 | 43% |
| 2014 | Q155 | Média ponderada e inequação | Média | 699 | 23% |
| 2025 | Q166 | Média aritmética | Fácil | 725 | 24% |
| 2012 | Q146 | Probabilidade (duas etapas, probabilidade total) | Média–difícil | 738 | 29% |
| 2017 | Q151 | Média ponderada (nota mínima) | Média | 777 | 24% |
| 2022 | Q163 | Média ponderada e porcentagem | Média | 812 | 20% |
| 2016 | Q159 | Estatística (média e controle de estoque) | Média | 834 | 21% |
| 2020 | Q165 | Média aritmética | Média | 867 | 14% |
| 2024 | Q165 | Probabilidade de eventos independentes | Média | 872 | 24% |
| 2021 | Q142 | Probabilidade (evento complementar) | Média | 874 | 17% |
| 2023 | Q138 | Probabilidade de eventos independentes | Média | 878 | 24% |
| 2019 | Q159 | Probabilidade (evento complementar) | Média–difícil | 890 | 15% |
| 2018 | Q154 | Probabilidade e inequação | Média–difícil | 946 | 18% |
| 2015 | Q151 | Probabilidade e porcentagem (eficácia de vacina) | Difícil | 1086 | 11% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Dê as notas da 2017 Q151 sem a disciplina I e peça um chute da nota mínima (2 min). Testem o chute de 7 na média ponderada (3 min). Feche com a regra: média desejada vezes o total de pesos, menos o que já foi conquistado (5 min).