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ENEM · 2013

Questão 169 — ENEM 2013

Combinação simples (probabilidade em apostas) Média–difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Considere o seguinte jogo de apostas:

Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas 6. O apostador será premiado caso os 6 números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela.

O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos.

Quadro de preços da cartela: 6 números, 2,00; 7 números, 12,00; 8 números, 40,00; 9 números, 125,00; 10 números, 250,00 reais.

Cinco apostadores, cada um com R$ 500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções:

Arthur: 250 cartelas com 6 números escolhidos;

Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com 6 números escolhidos;

Caio: 12 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com 6 números escolhidos;

Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos;

Eduardo: 2 cartelas com 10 números escolhidos.

Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são

(A)

Caio e Eduardo.

(B)

Arthur e Eduardo.

(C)

Bruno e Caio.

(D)

Arthur e Bruno.

(E)

Douglas e Eduardo.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H30 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H30 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos de estatística e probabilidade.

Em palavras de salaAlguém vai agir (contratar, vacinar, comprar, ajustar uma nota) para que uma média ou uma probabilidade chegue a uma meta. Você monta a medida com a incógnita e acha o mínimo ou o máximo que cumpre a meta.

Por que é H30

Cada apostador escolhe como gastar 500 reais, e a chance depende de quantas sextinas cada cartela cobre. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos de estatística é a H30.

A H30 nesta questão

Muda o tipo de cartela. Fica fixo o gasto de 500 reais. A meta é cobrir mais sextinas: C(7,6) = 7, C(8,6) = 28, C(9,6) = 84, C(10,6) = 210. Arthur 250; Bruno 41 · 7 + 4 = 291; Caio 12 · 28 + 10 = 346; Douglas 4 · 84 = 336; Eduardo 2 · 210 = 420. Os maiores são Eduardo e Caio.

O que muda na hora de resolver

A H30 pede para contar as combinações de 6 números que cada jogo cobre. Quem conta cartelas acha que Arthur, com 250, tem mais chance e marca Arthur e Eduardo. Só 12% acertaram.