Análise combinatória (princípio multiplicativo e permutações)Média–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido.
De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?
(A)
20 \times 8! + (3!)^2
(B)
8! \times 5! \times 3!
(C)
\dfrac{8! \times 5! \times 3!}{2^8}
(D)
\dfrac{8! \times 5! \times 3!}{2^2}
(E)
\dfrac{16!}{2^8}
Pista
São 8 locações seguidas, cada uma com um filme de ação. Decida a ordem dos 8 de ação, a ordem das 5 comédias (locações 1 a 5) e a ordem dos 3 dramas (locações 6 a 8).
Resolução
O que você precisa saber
Ordenar n objetos distintos: n!.
Etapas independentes: multiplique as possibilidades.
Dentro de uma mesma locação, os dois filmes vão juntos; não há ordem entre eles.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas sequências de 8 locações diferentes existem, seguindo a estratégia.
ESTRUTURAR
8 ação, 5 comédia, 3 drama.
Locações 1 a 5: ação + comédia. Locações 6 a 8: ação + drama.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Contar as ordens de cada gênero e multiplicar.
A armadilha: dividir por 2 em cada uma das 8 locações, achando que a ordem dentro do par foi contada a mais, e marcar a alternativa C. Como cada par tem um filme de cada gênero, nada foi contado em dobro.
CALCULAR
- Ordem dos filmes de ação nas 8 locações: 8!.
- Ordem das comédias nas locações 1 a 5: 5!.
- Ordem dos dramas nas locações 6 a 8: 3!.
8! \times 5! \times 3!
CONFERIR
Cada escolha de ordens gera uma sequência diferente de pares, e cada sequência vem de uma única escolha ✓.
Resposta
8! \times 5! \times 3!.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Por que é H2
As locações seguem uma ordem fixa de gêneros, e a pergunta conta as sequências possíveis. Identificar princípios de contagem é a H2.
A H2 nesta questão
São 8 locações: as 5 primeiras com ação e comédia, as 3 últimas com ação e drama. Os filmes de ação se distribuem nas 8 locações de 8! modos, as comédias nas 5 primeiras de 5! modos e os dramas nas 3 últimas de 3! modos: 8! · 5! · 3!.
O que muda na hora de resolver
A H2 pede para ver se algo foi contado em dobro. Cada par tem um filme de cada gênero, então não há o que dividir por 2. Quem divide por 2⁸ marca C. Só 19% acertaram.
