Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.
Disponível em: www.gebh.net. Acesso em: 30 out. 2013 (adaptado).
O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por
Conte as poltronas brancas. Depois pense: as pessoas são diferentes, então trocar duas delas de lugar gera outra acomodação.
O que a questão quer de verdade: quantas maneiras há de colocar 7 pessoas diferentes em 9 poltronas livres.
Contar as poltronas livres e aplicar o arranjo.
A armadilha: usar a combinação \tfrac{9!}{7! \cdot 2!} (alternativa B), que só escolhe quais poltronas serão usadas, sem decidir quem senta em cada uma.
Poltronas brancas: 1 + 2 + 1 + 2 + 1 + 2 = 9.
A_{9,7} = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 = \frac{9!}{2!}Combinação vezes a ordem das pessoas: \tfrac{9!}{7! \cdot 2!} \cdot 7! = \tfrac{9!}{2!} ✓.
\dfrac{9!}{2!}.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
A família vai ocupar 7 das 9 poltronas livres, e cada pessoa é diferente. Identificar princípios de contagem é a H2.
A 1ª pessoa tem 9 poltronas, a 2ª tem 8, e assim até a 7ª, com 3. 9 · 8 · 7 · 6 · 5 · 4 · 3 = 9!/2!.
A H2 pede para ver se a ordem importa. Trocar duas pessoas de lugar dá outra acomodação. Quem usa a combinação 9!/(7! · 2!) só escolhe as poltronas e marca B.
