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ENEM · 2015

Questão 165 — ENEM 2015

Área de setor circular e inequação Média
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

O proprietário de um parque aquático deseja construir uma piscina em suas dependências. A figura representa a vista superior dessa piscina, que é formada por três setores circulares idênticos, com ângulo central igual a 60°. O raio R deve ser um número natural.

Vista superior da piscina formada por três setores circulares idênticos de raio R e ângulo central de 60°, encaixados lado a lado.

O parque aquático já conta com uma piscina em formato retangular com dimensões 50 m x 24 m.

O proprietário quer que a área ocupada pela nova piscina seja menor que a ocupada pela piscina já existente.

Considere 3,0 como aproximação para π.

O maior valor possível para R, em metros, deverá ser

(A)

16.

(B)

28.

(C)

29.

(D)

31.

(E)

49.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H22 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.

Por que é H22

O raio sai da comparação entre a área da piscina nova e a da antiga. Usar conhecimentos algébricos como argumento é a H22.

A H22 nesta questão

Três setores de 60° somam 180°, meio círculo: área 3 · R²/2 = 1,5R². A antiga tem 50 · 24 = 1 200 m². 1,5R² < 1 200 dá R² < 800. R = 28 dá 784, e R = 29 dá 841. O maior é 28.

O que muda na hora de resolver

A H22 pede a área da piscina inteira. Quem usa um setor só, 0,5R² < 1 200, chega perto de 49 e marca 49.

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