Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma empresa de telefonia celular possui duas antenas que serão substituídas por uma nova, mais potente. As áreas de cobertura das antenas que serão substituídas são círculos de raio 2 km, cujas circunferências se tangenciam no ponto O, como mostra a figura.
O ponto O indica a posição da nova antena, e sua região de cobertura será um círculo cuja circunferência tangenciará externamente as circunferências das áreas de cobertura menores.
Com a instalação da nova antena, a medida da área de cobertura, em quilômetros quadrados, foi ampliada em
(A)
8\pi.
(B)
12\pi.
(C)
16\pi.
(D)
32\pi.
(E)
64\pi.
Pista
O raio do círculo novo vai de O até a borda oposta de um dos círculos pequenos: é um diâmetro pequeno. Calcule a área nova e tire as duas áreas antigas.
Resolução
O que você precisa saber
Área do círculo: π vezes o raio ao quadrado.
O raio do círculo novo é o diâmetro de um círculo pequeno.
Ampliação é a área nova menos a área que já existia.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quanto a área coberta cresceu ao trocar os dois círculos de raio 2 pelo círculo grande.
ESTRUTURAR
Círculos antigos: raio 2 km, dois deles.
Círculo novo: centro O, raio 4 km.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Área nova menos soma das áreas antigas.
A armadilha: responder a área nova inteira, 16\pi (alternativa C). A pergunta é quanto foi ampliada.
A área cinza da figura é a ampliação, e ela é metade do círculo grande: 16\pi \div 2 = 8\pi ✓.
Resposta
8\pi km².
Alternativa corretaA
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H8 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Por que é H8
A ampliação sai da comparação entre o círculo novo e os dois antigos. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
A H8 nesta questão
O círculo novo tem centro em O e toca os dois círculos por fora: raio 2 + 2 = 4 km, área 16π. Os antigos somam 2 · 4π = 8π. A ampliação é 16π − 8π = 8π km².
O que muda na hora de resolver
A H8 pede o quanto a área cresceu. Quem responde a área nova inteira marca 16π.
