Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma indústria produz malhas de proteção solar para serem aplicadas em vidros, de modo a diminuir a passagem de luz, a partir de fitas plásticas entrelaçadas perpendicularmente. Nas direções vertical e horizontal, são aplicadas fitas de 1 milímetro de largura, tal que a distância entre elas é de (d − 1) milímetros, conforme a figura. O material utilizado não permite a passagem da luz, ou seja, somente o raio de luz que atingir as lacunas deixadas pelo entrelaçamento consegue transpor essa proteção.
A taxa de cobertura do vidro é o percentual da área da região coberta pelas fitas da malha, que são colocadas paralelamente às bordas do vidro.
Essa indústria recebeu a encomenda de uma malha de proteção solar para ser aplicada em um vidro retangular de 5 m de largura por 9 m de comprimento.
A medida de d, em milímetros, para que a taxa de cobertura da malha seja de 75% é
(A)
2
(B)
1
(C)
\dfrac{11}{3}
(D)
\dfrac{4}{3}
(E)
\dfrac{2}{3}
Pista
A malha repete um quadrado de lado d. Dentro dele, a luz passa só por uma lacuna quadrada de lado d − 1. Se a cobertura é 75%, a lacuna é 25% do quadrado.
Resolução
O que você precisa saber
Um padrão que se repete tem a mesma porcentagem em cada célula e no vidro todo.
Área do quadrado: lado ao quadrado.
Se a razão das áreas é 1 para 4, a razão dos lados é 1 para 2.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o valor de d para que a lacuna ocupe 25% de cada célula.
ESTRUTURAR
• Célula: quadrado de lado d.
• Lacuna: quadrado de lado d - 1.
• Cobertura 75%, então lacuna 25%. As medidas do vidro não interferem.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Montar a razão de áreas lacuna sobre célula e igualar a 25%.
A armadilha: tratar a razão como linear, \tfrac{d - 1}{d} = 0{,}25, o que dá d = \tfrac{4}{3} (alternativa D). A lacuna é uma área, então a razão é entre quadrados.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
Por que é H21
A medida d sai da taxa de cobertura de 75% numa célula da malha. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
A H21 nesta questão
Cada célula é um quadrado de lado d com uma lacuna de lado d − 1. A lacuna deve ser 25% da célula: (d − 1)²/d² = 0,25. Então (d − 1)/d = 0,5, e d = 2 mm. As medidas do vidro não entram na conta.
O que muda na hora de resolver
A H21 pede para comparar áreas, e não lados. Quem faz (d − 1)/d = 0,25 marca 4/3. Só 13% acertaram.
