Máximo divisor comum (divisores com restrição)Média
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um arquiteto está reformando uma casa. De modo a contribuir com o meio ambiente, decide reaproveitar tábuas de madeira retiradas da casa. Ele dispõe de 40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm, todas de mesma largura e espessura. Ele pediu a um carpinteiro que cortasse as tábuas em pedaços de mesmo comprimento, sem deixar sobras, e de modo que as novas peças ficassem com o maior tamanho possível, mas de comprimento menor que 2 m.
Atendendo o pedido do arquiteto, o carpinteiro deverá produzir
(A)
105 peças.
(B)
120 peças.
(C)
210 peças.
(D)
243 peças.
(E)
420 peças.
Pista
O tamanho da peça tem de dividir 540, 810 e 1 080. Calcule o MDC; se ele passar de 200 cm, procure o maior divisor dele que fique abaixo de 200.
Resolução
O que você precisa saber
Cortar sem sobras exige um divisor comum dos comprimentos.
Os divisores comuns são os divisores do MDC.
A condição menor que 2 m pode eliminar o próprio MDC.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o maior divisor comum de 540, 810 e 1 080 que seja menor que 200, e o total de peças com esse tamanho.
ESTRUTURAR
40 tábuas de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm.
Peças iguais, sem sobra, menores que 200 cm, as maiores possíveis.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar o MDC, ajustar à restrição e contar as peças.
A armadilha: usar o próprio MDC, 270 cm, e obter 210 peças (alternativa C). Peças de 270 cm passam de 2 m.
CALCULAR
\text{MDC}(540, 810, 1\,080) = 270
Divisores de 270 abaixo de 200: o maior é 270 \div 2 = 135.
Madeira total: 21\,600 + 24\,300 + 10\,800 = 56\,700 cm e 420 \cdot 135 = 56\,700 ✓.
Resposta
420 peças.
Alternativa corretaE
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H5 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Em palavras de salaAlguém vai agir (construir salas, mudar o preço, contratar ajudantes) para atingir uma meta em números. Você calcula a ação mínima ou o valor que faz a meta acontecer.
Por que é H5
O carpinteiro escolhe o tamanho das peças com três exigências: sem sobra, o maior possível e menor que 2 m. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos numéricos é a H5.
A H5 nesta questão
Muda o tamanho da peça. Ficam fixas as tábuas: 40 de 540 cm, 30 de 810 cm e 10 de 1 080 cm. A meta é o maior divisor comum abaixo de 200 cm. O MDC é 270, grande demais, e o maior divisor de 270 abaixo de 200 é 135. Peças: 40 · 4 + 30 · 6 + 10 · 8 = 420.
O que muda na hora de resolver
A H5 pede para cumprir todas as condições do pedido. Peças de 270 cm passam de 2 m. Quem usa o MDC direto marca 210. Só 17% acertaram.
