Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Durante a Segunda Guerra Mundial, para decifrarem as mensagens secretas, foi utilizada a técnica de decomposição em fatores primos. Um número N é dado pela expressão 2^x \cdot 5^y \cdot 7^z, na qual x, y e z são números inteiros não negativos. Sabe-se que N é múltiplo de 10 e não é múltiplo de 7.
O número de divisores de N, diferentes de N, é
O número de divisores de um número fatorado é o produto dos expoentes, cada um somado de 1. Depois tire 1, porque o próprio N não entra.
O que a questão quer de verdade: o total de divisores de N menos o próprio N.
• N = 2^x \cdot 5^y \cdot 7^z.
• Múltiplo de 10: x \ge 1 e y \ge 1.
• Não múltiplo de 7: z = 0.
Contar os divisores e descontar o próprio N.
A armadilha: marcar (x + 1)(y + 1) (alternativa B), que conta todos os divisores, inclusive o próprio N.
Como z = 0, isso vale (x + 1)(y + 1) - 1.
Exemplo: N = 10 = 2^1 \cdot 5^1 tem divisores 1, 2, 5 e 10; tirando o 10 sobram 3, e (1+1)(1+1)(0+1) - 1 = 3 ✓.
(x + 1) \cdot (y + 1) \cdot (z + 1) - 1.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
A contagem dos divisores sai dos expoentes da fatoração de N. Identificar princípios de contagem é a H2.
Como N não é múltiplo de 7, z = 0. Cada divisor escolhe um expoente de 2 entre 0 e x e um de 5 entre 0 e y: são (x + 1)(y + 1) divisores. Sem o próprio N, sobram (x + 1)(y + 1) − 1, que é a alternativa E, já que z + 1 = 1.
A H2 pede para ler o "diferentes de N". Quem marca (x + 1)(y + 1) conta o próprio N. Só 17% acertaram.
