Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma criança deseja criar triângulos utilizando palitos de fósforo de mesmo comprimento. Cada triângulo será construído com exatamente 17 palitos e pelo menos um dos lados do triângulo deve ter o comprimento de exatamente 6 palitos. A figura ilustra um triângulo construído com essas características.
A quantidade máxima de triângulos não congruentes dois a dois que podem ser construídos é
Um lado tem 6, então os outros dois somam 11. Liste os pares possíveis e teste a desigualdade triangular: cada lado precisa ser menor que a soma dos outros dois.
O que a questão quer de verdade: quantos trios de lados (6, a, b), com a + b = 11, formam triângulo, sem contar repetidos.
Listar os pares com a \le b e aplicar a desigualdade triangular.
A armadilha: contar todos os pares que somam 11, que são 5 (alternativa B), sem conferir se formam triângulo.
Pares (a, b) com a + b = 11 e a ≤ b:
- (1, 10): 10 < 7? não.
- (2, 9): 9 < 8? não.
- (3, 8): 8 < 9 ✓.
- (4, 7): 7 < 10 ✓.
- (5, 6): 6 < 11 ✓.
Triângulos: (6, 3, 8), (6, 4, 7) e (6, 5, 6). São 3.
Nos três, o maior lado é menor que a soma dos outros dois ✓.
3 triângulos.
H8 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos geométricos de espaço e forma.
Em palavras de salaUma situação com uma figura de verdade (campo de futebol, caixa-d'água, caneca, silo) e uma medida para calcular. Você escolhe a grandeza certa, a fórmula certa e cuida de como cada dimensão entra nela.
Os triângulos possíveis saem dos lados que somam 17 palitos, com um lado de 6. Resolver situação-problema com conhecimentos geométricos é a H8.
Os outros dois lados somam 11: 1 e 10, 2 e 9, 3 e 8, 4 e 7, 5 e 6. Pela desigualdade triangular, o maior lado precisa ser menor que a soma dos outros dois. Só 3 e 8, 4 e 7, 5 e 6 servem: 3 triângulos.
A H8 pede para testar cada trio antes de contar. Quem conta todos os pares que somam 11 marca 5.
