Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A figura mostra uma criança brincando em um balanço no parque. A corda que prende o assento do balanço ao topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado para não sofrer um acidente, então se balança de modo que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.
Na figura, considere o plano cartesiano que contém a trajetória do assento do balanço, no qual a origem está localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação positiva para cima.
A curva determinada pela trajetória do assento do balanço é parte do gráfico da função
(A)
f(x) = -\sqrt{2 - x^2}
(B)
f(x) = \sqrt{2 - x^2}
(C)
f(x) = x^2 - 2
(D)
f(x) = -\sqrt{4 - x^2}
(E)
f(x) = \sqrt{4 - x^2}
Pista
O assento fica sempre a 2 m do topo: anda sobre uma circunferência de raio 2 com centro na origem. Como fica abaixo do topo, y é negativo.
Resolução
O que você precisa saber
Circunferência de centro na origem e raio r: x² + y² = r².
Isolando y: y = mais ou menos a raiz de (r² − x²).
O sinal negativo escolhe a metade de baixo.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a equação da metade de baixo da circunferência de raio 2 com centro no topo do suporte.
ESTRUTURAR
Centro: origem (topo do suporte).
Raio: 2 m (corda).
Assento abaixo do topo: y < 0.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Escrever a circunferência, isolar y e escolher o sinal.
A armadilha: usar 2 no lugar de r² e escrever -\sqrt{2 - x^2} (alternativa A), que é a circunferência de raio \sqrt{2}. Outra é pegar a metade de cima (alternativa E).
CALCULAR
x^2 + y^2 = 2^2 = 4y = \pm\sqrt{4 - x^2}
Como o assento está abaixo do topo:
f(x) = -\sqrt{4 - x^2}
CONFERIR
Em x = 0 (corda na vertical), f(0) = -2: o assento está 2 m abaixo do topo ✓.
Resposta
f(x) = -\sqrt{4 - x^2}.
Alternativa corretaD
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
Por que é H19
A trajetória do assento é um arco de circunferência com centro no topo do suporte. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
A H19 nesta questão
O assento fica sempre a 2 m da origem: x² + y² = 4. Como ele está abaixo do topo, y é negativo: f(x) = −√(4 − x²).
O que muda na hora de resolver
A H19 pede o raio ao quadrado e o sinal certo. Quem põe 2 no lugar de 4 marca −√(2 − x²), e quem esquece o sinal pega a metade de cima. Só 15% acertaram.
