H5 · Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos
Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.Competência 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Alguém vai agir (construir salas, mudar o preço, contratar ajudantes) para atingir uma meta em números. Você calcula a ação mínima ou o valor que faz a meta acontecer.
O que vai mudar, o que fica fixo e qual é a meta?
Como reconhecer no enunciado
- Em 15 das 17 questões de H5 a pergunta usa deve, deverá, precisa ou precisará.
- Muitas pedem um mínimo: "o número mínimo de salas", "a quantidade mínima de ajudantes", "a área mínima".
- 7 das 17 são de razão, proporção e porcentagem. A meta quase sempre está escrita em porcentagem.
Uma questão lida com a H5
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Em janeiro do ano passado, a direção de uma fábrica abriu uma creche para os filhos de seus funcionários, com 10 salas, cada uma com capacidade para atender 10 crianças a cada ano. As vagas são sorteadas entre os filhos dos funcionários inscritos, enquanto os não contemplados pelo sorteio formam uma lista de espera. No ano passado, a lista de espera teve 400 nomes e, neste ano, esse número cresceu 10%.
A direção da fábrica realizou uma pesquisa e constatou que a lista de espera para o próximo ano terá a mesma quantidade de nomes da lista de espera deste ano. Decidiu, então, construir, ao longo desse ano, novas salas para a creche, também com capacidade de atendimento para 10 crianças cada, de modo que o número de nomes na lista de espera no próximo ano seja 25% menor que o deste ano.
O número mínimo de salas que deverão ser construídas é
Lendo com a H5
A direção decidiu intervir (construir salas) e a pergunta é o tamanho mínimo da intervenção para cumprir a meta. Avaliar uma proposta de intervenção com conhecimentos numéricos é a H5.
Resolução completa no padrão RT
Primeiro ache a lista deste ano (400 mais 10%). Depois veja quantos nomes precisam sair da lista para ela ficar 25% menor. Cada sala nova tira 10 nomes.
O que a questão quer de verdade: quantas crianças a mais a creche precisa atender e quantas salas de 10 vagas isso exige.
- Lista do ano passado: 400 nomes.
- Lista deste ano: 10% maior.
- Lista prevista para o próximo ano, sem mudanças: igual à deste ano.
- Meta: 25% menor que a deste ano.
Calcular a lista deste ano, a redução de 25% e dividir por 10.
A armadilha: aplicar os 25% sobre os 400 do ano passado, o que dá 100 nomes e 10 salas (alternativa A). A meta é sobre a lista deste ano, que já cresceu para 440.
400 \cdot 1{,}1 = 440 \text{ nomes}
0{,}25 \cdot 440 = 110 \text{ nomes a menos}
\frac{110}{10} = 11 \text{ salas}
Com 11 salas novas, a creche atende 110 crianças a mais e a lista cai de 440 para 330, que é 75% de 440 ✓.
Leve para outras questões: em porcentagens encadeadas, marque com clareza sobre qual valor cada porcentagem incide. "25% menor que o deste ano" usa a base atualizada, não a original.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Uma pessoa comercializa picolés. No segundo dia de certo evento ela comprou 4 caixas de picolés, pagando \text{R\$ 16,00} a caixa com 20 picolés para revendê-los no evento. No dia anterior, ela havia comprado a mesma quantidade de picolés, pagando a mesma quantia, e obtendo um lucro de \text{R\$ 40,00} (obtido exclusivamente pela diferença entre o valor de venda e o de compra dos picolés) com a venda de todos os picolés que possuía.
Pesquisando o perfil do público que estará presente no evento, a pessoa avalia que será possível obter um lucro 20% maior do que o obtido com a venda no primeiro dia do evento.
Para atingir seu objetivo, e supondo que todos os picolés disponíveis foram vendidos no segundo dia, o valor de venda de cada picolé, no segundo dia, deve ser
A vendedora quer lucrar 20% a mais e precisa decidir o preço. A meta é sobre o lucro, não sobre o preço: aumentar o preço em 20% dá 1,56 (E), que passa da meta. 31% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
O aumento de 20% é no lucro, não no preço. Calcule o lucro novo, some ao custo e divida pelos 80 picolés.
O que a questão quer de verdade: o preço por picolé que gera um lucro de 20% a mais que R$ 40,00.
- 4 caixas de 20 picolés: 80 picolés.
- Custo: 4 × 16 = 64 reais.
- Lucro do 1º dia: 40 reais.
Calcular o lucro novo, a receita necessária e o preço unitário.
A armadilha: aumentar em 20% o preço do primeiro dia: 1{,}30 \cdot 1{,}2 = 1{,}56 (alternativa E). Assim o lucro sobe muito mais que 20%, porque o custo não mudou.
\text{lucro novo} = 40 \cdot 1{,}2 = 48 \qquad \text{receita} = 64 + 48 = 112
\text{preço} = \frac{112}{80} = 1{,}40
No 1º dia o preço foi (64 + 40) \div 80 = 1{,}30. Com 1,40, o lucro é 80 \cdot 1{,}40 - 64 = 48 = 1{,}2 \cdot 40 ✓.
Leve para outras questões: leia sobre o que incide a porcentagem: aumentar o lucro em 20% não é aumentar o preço em 20%.
Um pescador tem um custo fixo diário de \text{R\$ 900,00} com combustível, iscas, manutenção de seu barco e outras pequenas despesas. Ele vende cada quilograma de peixe por \text{R\$ 5,00}. Sua meta é obter um lucro mínimo de \text{R\$ 800,00} por dia. Sozinho, ele consegue, ao final de um dia de trabalho, pescar 180 kg de peixe, o que é suficiente apenas para cobrir o custo fixo diário. Portanto, precisa contratar ajudantes, pagando para cada um \text{R\$ 250,00} por dia de trabalho. Além desse valor, 4% da receita obtida pela venda de peixe é repartida igualmente entre os ajudantes. Considerando o tamanho de seu barco, ele pode contratar até 5 ajudantes. Ele sabe que com um ajudante a pesca diária é de 300 kg e que, a partir do segundo ajudante contratado, aumenta-se em 100 kg a quantidade de peixe pescada por ajudante em um dia de trabalho.
A quantidade mínima de ajudantes que esse pescador precisa contratar para conseguir o lucro diário pretendido é
O pescador vai contratar ajudantes para chegar a R$ 800,00 de lucro. Avaliar quantos a proposta exige passa por custo fixo, diária e 4% da receita. 25% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Monte uma tabela: para 1, 2, 3… ajudantes, calcule a pesca, a receita e os custos (fixo, diárias e os 4% da receita). Pare no primeiro lucro que chega a 800.
O que a questão quer de verdade: o menor número de ajudantes que faz o lucro diário chegar a pelo menos 800 reais.
- Custo fixo: 900 por dia. Preço: 5 por kg.
- Cada ajudante: 250 por dia, mais a divisão de 4% da receita.
- Pesca: 300 kg com 1 ajudante e mais 100 kg a cada ajudante extra, ou seja, 300 + 100(n − 1) kg com n ajudantes.
Calcular o lucro para n = 1, 2, 3, 4 até atingir a meta.
A armadilha: esquecer os 4% da receita. Sem eles, com 3 ajudantes o lucro seria 2 500 − 900 − 750 = 850, e a resposta viraria 3 (alternativa C).
n = 1: 300 kg, receita 1 500; custos 900 + 250 + 60 = 1 210; lucro 290.
n = 2: 400 kg, receita 2 000; custos 900 + 500 + 80 = 1 480; lucro 520.
n = 3: 500 kg, receita 2 500; custos 900 + 750 + 100 = 1 750; lucro 750.
n = 4: 600 kg, receita 3 000; custos 900 + 1 000 + 120 = 2 020; lucro 980.
O lucro só passa de 800 com 4 ajudantes.
Com 3 ajudantes faltam 50 reais para a meta (750); com 4, sobra folga (980) ✓.
Leve para outras questões: em problemas de lucro com várias despesas, liste cada custo numa tabela antes de somar. Porcentagens sobre a receita são as mais esquecidas.
Aplicar a porcentagem da meta na base errada ou esquecer um custo. Na 2023 Q143 quem usa os 400 do ano passado marca 10 salas (A). Na 2023 Q158 quem esquece os 4% da receita marca 3 ajudantes (C).
Onde a H5 mora no Banco
Todas as questões de H5, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2018 | Q144 | Multiplicação e comparação (tempo de espera) | Fácil | 650 | 36% |
| 2020 | Q167 | Porcentagem (acréscimos e redução) | Fácil–média | 650 | 35% |
| 2021 | Q174 | Porcentagem (descontos e comparação de preços) | Média | 669 | 36% |
| 2016 | Q146 | Porcentagem (lucro e preço de venda) | Média | 691 | 32% |
| 2023 | Q143 | Porcentagem (aumento e redução) | Média | 698 | 31% |
| 2019 | Q138 | Porcentagem | Fácil–média | 700 | 18% |
| 2012 | Q157 | Contagem com períodos (calendário) | Média–difícil | 711 | 35% |
| 2025 | Q141 | Modelagem por diferença constante | Fácil | 748 | 34% |
| 2013 | Q140 | Comparação de preços com aproveitamento (custo por kg útil) | Média | 758 | 18% |
| 2017 | Q141 | Frações e média ponderada (custo) | Média | 777 | 12% |
| 2017 | Q177 | Análise combinatória (princípio multiplicativo) | Média | 783 | 25% |
| 2014 | Q162 | Função afim por faixas e porcentagem | Média–difícil | 801 | 20% |
| 2023 | Q158 | Função afim, lucro e porcentagem | Média–difícil | 831 | 25% |
| 2015 | Q162 | Máximo divisor comum (divisores com restrição) | Média | 836 | 17% |
| 2024 | Q162 | Progressão geométrica e raciocínio lógico | Difícil | 838 | 18% |
| 2018 | Q158 | Razão e porcentagem (produtividade) | Média–difícil | 876 | 21% |
| 2022 | Q142 | Princípio fundamental da contagem | Média | 932 | 21% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Use a 2023 Q143. Peça o quadro muda, fica fixo e meta antes da conta (3 min). Discuta a alternativa A: por que 10 salas parece certo? (2 min). Faça a turma conferir voltando à meta: com 11 salas, a lista fica em 75% de 440? (3 min). Feche mostrando que é a mesma pergunta da H18, em outro conteúdo (2 min).