H4 · Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas
Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.Competência 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
Você faz a conta e depois pergunta se o resultado serve no mundo real. Dá para fazer 8,57 lavagens? Pode sair mais luz do que entrou? A resposta tem de ser um número que funciona na situação.
Esse resultado faz sentido na situação, ou preciso arredondar, comparar ou descartar?
Como reconhecer no enunciado
- A pergunta pede um mínimo, um máximo ou uma comparação: "o menor número de lavagens", "a quantidade mínima de rolos", "o valor mínimo", "qual desses países obteve o maior IDH".
- Metade das questões de H4 é de razão, proporção e porcentagem (12 de 23).
- Muitas alternativas vêm com número e nome juntos ("III, com o custo total de R$ 1 200,00"). Dá para eliminar algumas só pela ordem de grandeza.
Uma questão lida com a H4
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao preço de \text{R\$ 20,00}, e lavagem completa, ao preço de \text{R\$ 35,00}. Para cobrir as despesas com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária de, pelo menos, \text{R\$ 300,00}.
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
Lendo com a H4
A conta dá um número quebrado e a situação só aceita inteiros. Avaliar a razoabilidade do 8,57 e escolher entre 8 e 9 é exatamente a H4.
Resolução completa no padrão RT
Para fazer o menor número de lavagens, cada lavagem deve render o máximo possível. Imagine todas completas.
O que a questão quer de verdade: o menor número inteiro n de lavagens que pode render 300 reais ou mais.
- Lavagem completa: 35 reais.
- Meta: receita de pelo menos 300 reais.
Usar só lavagens completas e arredondar para cima.
A armadilha: usar a lavagem simples e chegar a 15 (alternativa D), ou arredondar 8,57 para baixo e marcar 8 (alternativa B), que só rende 280 reais.
35n \ge 300 \Rightarrow n \ge 8{,}57\ldots
n = 9 \Rightarrow 9 \cdot 35 = 315 \ge 300
Com 8 lavagens, mesmo todas completas, a receita máxima é 280 reais, abaixo de 300. Com 9 já é possível passar da meta.
Leve para outras questões: "menor número de unidades" pede o item que rende mais por unidade, com arredondamento para cima.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
- pacote com 20 aulas teóricas;
- pacote com 10 aulas práticas;
- aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
As alternativas são afirmações com número ("II, com o custo total de R$ 280,00"). R$ 280,00 por 30 aulas e o aluguel do carro é razoável? Não, e isso já derruba a B. 50% acertaram, a H4 mais fácil da base.
Resolução completa no padrão RT
Os valores do quadro são por aula. Quantas aulas de cada tipo a pessoa vai fazer?
O que a questão quer de verdade: o custo do pacote completo em cada autoescola, e qual é o menor.
Calcular o total de cada autoescola, multiplicando os preços pelas quantidades de aulas.
A armadilha: somar os valores de uma linha do quadro sem multiplicar pelo número de aulas. Na autoescola II isso dá 30 + 50 + 200 = 280 (alternativa B), e na III dá 20 + 40 + 400 = 460 (alternativa D).
\text{I: } 20 \cdot 10 + 10 \cdot 80 + 400 = 200 + 800 + 400 = 1\,400
\text{II: } 20 \cdot 30 + 10 \cdot 50 + 200 = 600 + 500 + 200 = 1\,300
\text{III: } 20 \cdot 20 + 10 \cdot 40 + 400 = 400 + 400 + 400 = 1\,200
O menor total é 1 200 reais, na autoescola III ✓. A autoescola II tem o aluguel mais barato e mesmo assim não ganha: as 20 aulas teóricas a 30 reais pesam mais.
Leve para outras questões: em comparação de preços, monte o custo total de cada opção. O item mais barato isolado quase nunca decide.
Os vidros para veículos produzidos por certo fabricante têm transparências entre 70% e 90%, dependendo do lote fabricado. Isso significa que, quando um feixe luminoso incide no vidro, uma parte entre 70% e 90% da luz consegue atravessá-lo. Os veículos equipados com vidros desse fabricante terão instaladas, nos vidros das portas, películas protetoras cuja transparência, dependendo do lote fabricado, estará entre 50% e 70%. Considere que uma porcentagem P da intensidade da luz, proveniente de uma fonte externa, atravessa o vidro e a película.
De acordo com as informações, o intervalo das porcentagens que representam a variação total possível de P é
O resultado é um intervalo e precisa fazer sentido: a luz passa pelo vidro e pela película, então P nunca passa de 70%, o máximo da película. Isso já elimina a D (até 90%). Só 18% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
A luz passa primeiro pelo vidro e depois pela película: as porcentagens se multiplicam. O mínimo vem dos dois mínimos; o máximo, dos dois máximos.
O que a questão quer de verdade: entre que valores fica a porcentagem de luz que atravessa vidro e película juntos.
- Vidro: de 70% a 90%.
- Película: de 50% a 70%.
- P: luz que passa pelos dois.
Multiplicar os extremos.
A armadilha: juntar os extremos dos dois intervalos, de 50% a 90% (alternativa D). A luz passa pelos dois filtros, então as porcentagens se multiplicam.
P_{\min} = 0{,}7 \cdot 0{,}5 = 0{,}35 = 35\%
P_{\max} = 0{,}9 \cdot 0{,}7 = 0{,}63 = 63\%
De 100 unidades de luz, o pior vidro deixa 70 e a pior película deixa metade, 35; o melhor deixa 90 e depois 70% disso, 63 ✓.
Leve para outras questões: porcentagens aplicadas em sequência se multiplicam, nunca se somam.
Aceitar o número da conta sem olhar a situação. Na 2021 Q173 a conta dá 8,57 e quem arredonda para baixo marca 8 lavagens, que rendem só R$ 280,00.
Onde a H4 mora no Banco
Todas as questões de H4, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2025 | Q168 | Operações e comparação de custos | Fácil | 541 | 50% |
| 2025 | Q136 | Razão e proporcionalidade | Fácil | 614 | 46% |
| 2012 | Q167 | Regra de três e operações (custo para obter tíquetes) | Fácil | 624 | 34% |
| 2013 | Q147 | Perímetro e arredondamento para cima | Fácil | 625 | 43% |
| 2012 | Q144 | Princípio fundamental da contagem | Média | 639 | 30% |
| 2014 | Q149 | Divisão proporcional e conversão de unidades de tempo | Fácil–média | 651 | 52% |
| 2016 | Q177 | Porcentagem (comparação de índices) | Fácil | 651 | 24% |
| 2019 | Q180 | Multiplicação com decimais (câmbio) | Fácil | 654 | 28% |
| 2018 | Q147 | Porcentagem (reduções sucessivas) | Fácil–média | 675 | 32% |
| 2021 | Q173 | Inequação e arredondamento para cima | Fácil–média | 679 | 34% |
| 2024 | Q158 | Proporcionalidade e comparação de custos | Média–difícil | 686 | 39% |
| 2021 | Q172 | Porcentagem (faixa de valores) | Fácil–média | 694 | 29% |
| 2022 | Q167 | Porcentagens sucessivas | Fácil–média | 706 | 25% |
| 2024 | Q140 | Porcentagem | Fácil–média | 708 | 34% |
| 2017 | Q159 | Razão e proporção (engrenagens) | Média | 719 | 27% |
| 2016 | Q164 | Frações e proporção (consumo de combustível) | Média | 739 | 23% |
| 2023 | Q146 | Raciocínio lógico e progressão aritmética | Média | 745 | 22% |
| 2015 | Q145 | Máximo divisor comum (MDC) | Fácil–média | 782 | 28% |
| 2021 | Q157 | Matrizes (leitura de elementos) | Fácil–média | 809 | 22% |
| 2014 | Q175 | Porcentagem de porcentagem (transparências em sequência) | Média | 816 | 19% |
| 2017 | Q163 | Operações com decimais (comparação de custos) | Média | 822 | 28% |
| 2020 | Q159 | Comparação de custos (frete) | Fácil–média | 825 | 31% |
| 2019 | Q163 | Potências com expoente racional (base entre 0 e 1) | Média | 852 | 18% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Antes de resolver a 2021 Q173, peça um chute justificado: mais ou menos de 10 lavagens? (2 min). Depois de 300 ÷ 35, pergunte o que fazer com 8,57 (3 min). Feche com a 2014 Q175: elimine alternativas só pela razoabilidade, sem conta (5 min).