H1 · Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais
Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.Competência 1: Construir significados para os números naturais, inteiros, racionais e reais.
O mesmo número aparece de vários jeitos: 1,35 bilhão, 135,25%, 10⁻⁴ metro, um código, um numeral romano. Você reconhece o que cada forma significa e passa de uma para outra sem mudar o valor.
Esse número está escrito de outro jeito? Qual é o valor dele de verdade?
Como reconhecer no enunciado
- A pergunta pede uma forma de escrever: "o número escrito pelo estudante foi", "em notação científica", "a representação decimal", "na base binária".
- Quase não tem conta. O trabalho é ler a representação certa: casa decimal, prefixo de unidade, posição do algarismo.
- É a habilidade mais fácil da matriz na mediana da TRI, e mesmo assim só 42% acertam em média.
Uma questão lida com a H1
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Um instituto de pesquisa constatou que, nos últimos dez anos, o crescimento populacional de uma cidade foi de 135,25%.
Qual é a representação decimal da taxa percentual desse crescimento populacional?
Lendo com a H1
Não há situação-problema. A questão inteira é trocar a representação de um número racional, que é o centro da H1: reconhecer diferentes representações dos números.
Resolução completa no padrão RT
O símbolo % quer dizer "dividido por 100". Quanto é 135,25 dividido por 100?
O que a questão quer de verdade: escrever 135,25% sem o símbolo de porcentagem.
Dividir por 100.
A armadilha: tirar o símbolo e manter o número (alternativa B) ou andar a vírgula casas demais (alternativa E).
135{,}25\% = \frac{135{,}25}{100} = 1{,}3525
Exemplo pequeno: 50% = 0,5. Como 135,25% passa de 100%, o decimal tem de passar de 1 ✓.
Leve para outras questões: porcentagem acima de 100% vira decimal acima de 1. Isso ajuda a eliminar alternativas sem fazer conta.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Ao escutar a notícia de que um filme recém-lançado arrecadou, no primeiro mês de lançamento, R$ 1,35 bilhão em bilheteria, um estudante escreveu corretamente o número que representa essa quantia, com todos os seus algarismos.
O número escrito pelo estudante foi
Ler "1,35 bilhão" e escrever com todos os algarismos é reconhecer uma representação do dia a dia, a de manchete de jornal. 63% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
1 bilhão = 1 000 000 000 (nove zeros). Multiplique por 1,35.
O que a questão quer de verdade: escrever 1,35 bilhão com todos os algarismos.
• 1{,}35 \text{ bilhão} = 1{,}35 \cdot 1\,000\,000\,000.
Deslocar a vírgula de 1,35 nove casas para a direita.
A armadilha: confundir bilhão com milhão e marcar 1 350 000,00 (alternativa B). Quem conta errado as casas cai em C ou D.
1{,}35 \cdot 1\,000\,000\,000 = 1\,350\,000\,000
O número tem 10 algarismos antes da vírgula e começa com 1 bilhão e 350 milhões: 1 350 000 000,00.
Leve para outras questões: mil (3 zeros), milhão (6), bilhão (9), trilhão (12). Em notícias, "1,35 bilhão" é só uma forma abreviada.
Pesquisadores da Universidade de Tecnologia de Viena, na Áustria, produziram miniaturas de objetos em impressoras 3D de alta precisão. Ao serem ativadas, tais impressoras lançam feixes de laser sobre um tipo de resina, esculpindo o objeto desejado. O produto final da impressão é uma escultura microscópica de três dimensões, como visto na imagem ampliada.
A escultura apresentada é uma miniatura de um carro de Fórmula 1, com 100 micrômetros de comprimento. Um micrômetro é a milionésima parte de um metro.
Usando notação científica, qual é a representação do comprimento dessa miniatura, em metro?
A unidade muda (micrômetro para metro) e a forma muda (notação científica) ao mesmo tempo. O aluno precisa ler "milionésima parte" como 10⁻⁶ e lembrar que são 100 dessas partes. Só 19% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Um micrômetro vale 10^{-6} m. Escreva 100 como potência de 10 e junte os expoentes.
O que a questão quer de verdade: converter 100 micrômetros em metro, em notação científica.
• 1 \ \mu\text{m} = 10^{-6} m.
• Comprimento: 100 µm.
Multiplicar 100 por 10^{-6} usando potências de 10.
A armadilha: responder o valor de 1 micrômetro. 10^{-6} (alternativa D) esquece que a miniatura tem 100 micrômetros.
100 \ \mu\text{m} = 10^{2} \cdot 10^{-6} \text{ m} = 10^{-4} \text{ m} = 1{,}0 \times 10^{-4} \text{ m}
10^{-4} m = 0,1 mm: um décimo de milímetro, tamanho coerente com uma escultura microscópica.
Leve para outras questões: decore os prefixos (mili 10^{-3}, micro 10^{-6}, nano 10^{-9}) e converta sempre multiplicando pela potência correspondente.
Mudar o valor ao mudar a forma. Na 2024 Q153 quem tira o % sem dividir por 100 marca 135,25 (B). Na 2022 Q175 quem confunde bilhão com milhão marca 1 350 000,00 (B). Na 2020 Q154 quem converte 1 micrômetro em vez de 100 marca 10⁻⁶ (D).
Onde a H1 mora no Banco
Todas as questões de H1, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2014 | Q172 | Sistema de numeração decimal posicional (quipus) | Fácil | 447 | 45% |
| 2020 | Q137 | Razão (leitura de imagem) | Fácil | 489 | 68% |
| 2019 | Q144 | Matrizes (leitura de dados) | Fácil | 493 | 64% |
| 2022 | Q175 | Números e escrita numérica (bilhão) | Fácil | 497 | 64% |
| 2025 | Q151 | Códigos e sistemas de numeração | Fácil | 512 | 62% |
| 2013 | Q145 | Razão (parte e todo) com contagem em figura | Fácil | 525 | 58% |
| 2019 | Q140 | Notação científica | Fácil | 525 | 50% |
| 2012 | Q161 | Sistema de numeração decimal (ordens e classes) | Fácil | 578 | 51% |
| 2023 | Q179 | Sistemas de numeração e padrões | Fácil | 582 | 55% |
| 2017 | Q157 | Números decimais (comparação e diferença) | Fácil | 605 | 41% |
| 2015 | Q139 | Números racionais (frações, decimais e porcentagens equivalentes) | Fácil | 625 | 43% |
| 2012 | Q172 | Notação científica | Fácil | 632 | 30% |
| 2024 | Q147 | Representações de números racionais | Fácil–média | 632 | 40% |
| 2021 | Q176 | Sistema de numeração romano | Fácil | 657 | 34% |
| 2024 | Q153 | Porcentagem e números decimais | Fácil | 659 | 30% |
| 2015 | Q173 | Números decimais (comparação e distância) | Fácil | 664 | 26% |
| 2017 | Q170 | Leitura de escalas (termômetro) | Fácil–média | 672 | 34% |
| 2021 | Q177 | Sistema de numeração binário | Fácil–média | 682 | 33% |
| 2016 | Q148 | Sistema de numeração decimal (valor posicional) | Fácil | 697 | 26% |
| 2022 | Q144 | Divisão com resto (dígito verificador) | Fácil | 749 | 30% |
| 2020 | Q154 | Notação científica | Fácil | 800 | 19% |
| 2018 | Q136 | Matrizes (leitura de elementos) | Fácil–média | 814 | 23% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Escreva no quadro 135,25%, 1,35 bilhão e 100 micrômetros. Peça para a turma reescrever cada um de outro jeito, sem calcular nada novo (3 min). Mostre as alternativas erradas das três questões e pergunte que erro cada uma comete (4 min). Feche com a regra: mudar a forma nunca muda o valor, e a ordem de grandeza confere (3 min).