Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O triângulo da figura é denominado triângulo mágico. Nos círculos, escrevem-se os números de 1 a 6, sem repetição, com um número em cada círculo. O objetivo é distribuir os números de forma que as somas dos números em cada lado do triângulo sejam iguais.
Considere que os números colocados nos vértices do triângulo estejam em progressão aritmética de razão igual a 2.
Nas condições propostas, quais as possíveis soluções para as somas dos números que formam os lados do triângulo?
Com números de 1 a 6 e razão 2, só há dois trios possíveis para os vértices. Somando os três lados, cada vértice aparece duas vezes e cada número do meio aparece uma vez.
O que a questão quer de verdade: descobrir quais trios podem estar nos vértices e qual soma por lado cada um obriga.
Usar a soma dos três lados para achar S em cada caso e conferir montando o triângulo.
A armadilha: somar só os números dos vértices (9 e 12, alternativa D). A soma de um lado inclui o número do meio.
Vértices 1, 3, 5:
3S = 21 + 9 = 30 \Rightarrow S = 10Vértices 2, 4, 6:
3S = 21 + 12 = 33 \Rightarrow S = 11Montando: com vértices 1, 3, 5, os meios são 6 (entre 1 e 3), 2 (entre 3 e 5) e 4 (entre 1 e 5), e todos os lados somam 10 ✓. Com vértices 2, 4, 6, os meios são 5 (entre 2 e 4), 1 (entre 4 e 6) e 3 (entre 2 e 6), e todos os lados somam 11 ✓.
Há duas soluções: somas iguais a 10 e somas iguais a 11.
H4 Avaliar a razoabilidade de um resultado numérico na construção de argumentos sobre afirmações quantitativas.
Em palavras de salaVocê faz a conta e depois pergunta se o resultado serve no mundo real. Dá para fazer 8,57 lavagens? Pode sair mais luz do que entrou? A resposta tem de ser um número que funciona na situação.
As alternativas afirmam quantas soluções existem e qual soma cada uma tem, e só uma afirmação se sustenta. Avaliar a razoabilidade de um resultado na construção de argumentos é a H4.
Vértices em PA de razão 2 só podem ser 1, 3, 5 ou 2, 4, 6. Somando os três lados, 3S = 21 + soma dos vértices. Isso dá S = 10 no primeiro caso e S = 11 no segundo, e os dois triângulos podem ser montados.
A H4 pede para testar cada afirmação montando o triângulo. A soma dos vértices (9 e 12) parece resposta, mas o lado inclui o número do meio. Só 22% acertaram.
