Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Num certo momento de um jogo digital, a tela apresenta a imagem representada na figura. O ponto Q_1 representa a posição de um jogador que está com a bola, os pontos Q_2, Q_3, Q_4, Q_5 e Q_6 também indicam posições de jogadores da mesma equipe, e os pontos A e B indicam os dois pés da trave mais próxima deles. No momento da partida retratado, o jogador Q_1 tem a posse da bola, que será passada para um dos outros jogadores das posições Q_n, n \in \{2, 3, 4, 5, 6\}, cujo ângulo A\widehat{Q_n}B tenha a mesma medida do ângulo \alpha = A\widehat{Q_1}B.
Qual é o jogador que receberá a bola?
(A)
Q_2
(B)
Q_3
(C)
Q_4
(D)
Q_5
(E)
Q_6
Pista
Todos os pontos de um mesmo arco de circunferência que passa por A e B enxergam o segmento AB sob o mesmo ângulo. Procure o jogador que está na mesma circunferência tracejada de Q_1.
Resolução
O que você precisa saber
Ângulos inscritos que olham para a mesma corda, do mesmo lado, têm a mesma medida.
O lugar dos pontos que veem AB sob um ângulo fixo é um arco de circunferência (arco capaz).
Quem está em circunferência menor vê AB sob ângulo maior; em circunferência maior, sob ângulo menor.
Figura de apoio
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: achar o jogador que enxerga a trave AB sob o mesmo ângulo que Q_1, sem medir nada, só usando as circunferências desenhadas.
ESTRUTURAR
• Todas as circunferências tracejadas passam por A e B.
• Q_1 e Q_3 estão na mesma circunferência.
• Q_2 e Q_4 estão em circunferências menores; Q_5 e Q_6, em maiores.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Usar o arco capaz: mesma circunferência pela corda AB, mesmo ângulo.
A armadilha: escolher pelo alinhamento ou pela distância. Q_2 e Q_4 estão quase na reta de Q_1 até B e parecem "na mesma direção", mas estão em circunferências menores, então veem AB sob ângulos maiores que \alpha.
CALCULAR
O ângulo A\widehat{Q}B inscrito numa circunferência que passa por A e B vale metade do arco AB que ele enxerga. Como Q_1 e Q_3 estão na mesma circunferência e do mesmo lado de AB, enxergam o mesmo arco.
A\widehat{Q_3}B = A\widehat{Q_1}B = \alpha
CONFERIR
Os outros jogadores estão em circunferências diferentes da de Q_1, e cada circunferência pela corda AB corresponde a um ângulo diferente. Só Q_3 serve ✓.
Resposta
Q_3
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.
Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.
Por que é H9
O jogador que recebe a bola é escolhido por um argumento geométrico: ver a trave sob o mesmo ângulo. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.
A H9 nesta questão
Pontos na mesma circunferência que passa por A e B enxergam AB sob o mesmo ângulo (arco capaz). Só Q₃ está na circunferência de Q₁.
O que muda na hora de resolver
A H9 pede o critério geométrico antes de olhar a figura. Alinhamento e distância parecem bons motivos, mas não garantem o mesmo ângulo. Q₂ e Q₄ estão em circunferências menores.
