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ENEM · 2020

Questão 171 — ENEM 2020

Geometria plana (ladrilhamento e ângulos) Fácil–média

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Azulejo designa peça de cerâmica vitrificada e/ou esmaltada usada, sobretudo, no revestimento de paredes. A origem das técnicas de fabricação de azulejos é oriental, mas sua expansão pela Europa traz consigo uma diversificação de estilos, padrões e usos, que podem ser decorativos, utilitários e arquitetônicos.

Disponível em: www.itaucultural.org.br. Acesso em: 31 jul. 2012.

Azulejos no formato de octógonos regulares serão utilizados para cobrir um painel retangular conforme ilustrado na figura.

Entre os octógonos e na borda lateral dessa área, será necessária a colocação de 15 azulejos de outros formatos para preencher os 15 espaços em branco do painel. Uma loja oferece azulejos nos seguintes formatos:

1 – Triângulo retângulo isósceles;

2 – Triângulo equilátero;

3 – Quadrado.

Os azulejos necessários para o devido preenchimento das áreas em branco desse painel são os de formato

(A)

(B)

(C)

1 e 2.

(D)

1 e 3.

(E)

2 e 3.

Resolução

O que você precisa saber

Ângulo interno do octógono regular: 135°.
Em volta de um ponto, os ângulos somam 360°; numa borda reta, 180°.
Os espaços têm lados iguais aos lados dos octógonos.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: o formato dos espaços entre octógonos regulares, no meio e nas bordas.

ESTRUTURAR

No meio: espaço cercado por 4 octógonos.
Nas bordas e cantos: espaços cortados pela borda reta do painel.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Usar os ângulos para identificar cada espaço.

A armadilha: achar que os espaços do meio são losangos de ângulos quaisquer ou triângulos equiláteros (alternativas C e E). O ângulo que sobra é 90°, então só aparecem ângulos retos e de 45°.

CALCULAR

\text{ângulo interno} = \frac{(8 - 2) \cdot 180°}{8} = 135°

- No meio: 360° - 2 \cdot 135° = 90° em cada vértice, com 4 lados iguais: quadrado (girado, por isso parece losango).

- Na borda: 180° - 135° = 45°; o espaço é metade de um quadrado cortado pela diagonal: triângulo retângulo isósceles.

- Nos cantos: também triângulos retângulos isósceles, menores.

CONFERIR

Contagem: 3 quadrados no meio, 3 triângulos em cima, 3 embaixo, 1 de cada lado e 4 nos cantos. São 15 espaços, como diz o texto.

Resposta

Formatos 1 e 3: triângulo retângulo isósceles e quadrado.

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H9 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H9 Utilizar conhecimentos geométricos de espaço e forma na seleção de argumentos propostos como solução de problemas do cotidiano.

Em palavras de salaAparecem opções (modelos, tampos, caixas, plantas) e a escolha tem que ser justificada com geometria. Você calcula ou compara a medida que decide e usa isso como argumento para escolher.

Por que é H9

Os ângulos do octógono são o argumento para escolher os azulejos certos. Usar conhecimentos geométricos na seleção de argumentos é a H9.

A H9 nesta questão

O ângulo interno do octógono regular é 135°. No meio, sobra 360° − 2 · 135° = 90°: quadrados. Na borda, sobra 180° − 135° = 45°: triângulos retângulos isósceles. Formatos 1 e 3.

O que muda na hora de resolver

A H9 pede para partir do ângulo do polígono regular. Sem a conta, losango e triângulo equilátero parecem caber.

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