Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma montadora de automóveis divulgou que oferta a seus clientes mais de 1 000 configurações diferentes de carro, variando o modelo, a motorização, os opcionais e a cor do veículo. Atualmente, ela oferece 7 modelos de carros com 2 tipos de motores: 1.0 e 1.6. Já em relação aos opcionais, existem 3 escolhas possíveis: central multimídia, rodas de liga leve e bancos de couro, podendo o cliente optar por incluir um, dois, três ou nenhum dos opcionais disponíveis.
Para ser fiel à divulgação feita, a quantidade mínima de cores que a montadora deverá disponibilizar a seus clientes é
(A)
8.
(B)
9.
(C)
11.
(D)
18.
(E)
24.
Pista
Cada opcional pode entrar ou não no carro: são 2 escolhas para cada um. Depois procure o menor número de cores que faz o total passar de 1 000.
Resolução
O que você precisa saber
Princípio multiplicativo: escolhas independentes se multiplicam.
Com 3 itens que podem ser incluídos ou não, há 2 × 2 × 2 = 8 combinações (incluindo nenhum).
"Mais de 1 000" quer dizer maior que 1 000, não igual.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o menor número de cores c para que 7 \cdot 2 \cdot 8 \cdot c passe de 1 000.
ESTRUTURAR
• Modelos: 7. Motores: 2.
• Opcionais: 2^3 = 8 pacotes (nenhum, um, dois ou três).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Calcular as configurações sem a cor e testar os valores de c.
A armadilha: contar os opcionais como 4 escolhas (nenhum, um, dois ou três itens), o que dá 56 configurações e leva a 18 cores (alternativa D). Quem conta só 3 opcionais chega a 42 configurações e 24 cores (alternativa E).
Com 8 cores ainda faltariam configurações; com 9 o total passa de 1 000 por pouco, então 9 é o mínimo.
Resposta
9 cores.
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H5 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H5 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos numéricos.
Em palavras de salaAlguém vai agir (construir salas, mudar o preço, contratar ajudantes) para atingir uma meta em números. Você calcula a ação mínima ou o valor que faz a meta acontecer.
Por que é H5
A montadora precisa decidir quantas cores oferecer para cumprir a promessa de mais de 1 000 configurações. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos numéricos é a H5.
A H5 nesta questão
Muda o número de cores. Ficam fixos os 7 modelos, os 2 motores e os 8 jeitos de escolher opcionais (2 × 2 × 2). A meta é 112 × c > 1 000, o que dá c = 9.
O que muda na hora de resolver
A H5 pede para contar certo o que fica fixo. Cada opcional entra ou não, então são 2³ = 8. Quem conta 4 jeitos chega a 18 cores.
