Voltar para a lista · ENEM 2022 H28 Habilidade da Matriz do ENEM · ver o que ela pede

ENEM · 2022

Questão 141 — ENEM 2022

Probabilidade (sorteio sem reposição) Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.

O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.

A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é

(A)

\frac{1}{46} + \frac{1}{45}

(B)

\frac{1}{46} + \frac{2}{46 \times 45}

(C)

\frac{1}{46} + \frac{8}{46 \times 45}

(D)

\frac{1}{46} + \frac{43}{46 \times 45}

(E)

\frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}

Resolução

O que você precisa saber

Sem reposição: restam 46 números na 5ª rodada e 45 na 6ª.
Eventos que não acontecem juntos (ganhar na 5ª ou só na 6ª) têm probabilidades somadas.
Em sorteios seguidos, conte pares ordenados: primeiro número e segundo número.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a chance de Pedro completar alguma linha, coluna ou diagonal na 5ª rodada ou, não tendo ganhado nela, na 6ª.

ESTRUTURAR

Linha de cima (03, 48, 12, 27): falta só o 12.
Última coluna (27, 05, 45, 07): faltam 05 e 45.
Diagonal (03, 11, 19, 07): faltam 11 e 19.
Os outros jogadores têm no máximo um número marcado, então não ganham em duas rodadas.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Somar a chance de ganhar já na 5ª rodada com a de ganhar só na 6ª, contando os pares ordenados de sorteios vencedores entre os 46 \times 45 possíveis.

A armadilha: lembrar só da linha de cima e contar apenas "sai outro número e depois o 12" (45 pares), esquecendo os 4 pares que completam a coluna ou a diagonal. Também é comum esquecer que, na 6ª rodada, o 12 pode vir depois de qualquer um dos outros 45 números.

CALCULAR

Na 5ª rodada, Pedro ganha se sair o 12: \frac{1}{46}.

Na 6ª rodada, primeiro sai outro número e depois o 12: 45 pares.

Também na 6ª rodada, completam a coluna ou a diagonal os pares (05, 45), (45, 05), (11, 19) e (19, 11): 4 pares.

P = \frac{1}{46} + \frac{45 + 4}{46 \times 45} = \frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}

CONFERIR

Os 4 pares da coluna e da diagonal não têm o 12 na segunda posição, então não foram contados duas vezes nos 45 pares. Total de pares vencedores na 6ª rodada: 49.

Resposta

\frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}.

Alternativa correta E

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H28 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.

Por que é H28

Pedro ganha em sorteios seguidos sem reposição, e a questão pede essa chance. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.

A H28 nesta questão

Na 5ª rodada ele ganha se sair o 12: 1/46. Na 6ª, ganha com outro número e depois o 12 (45 pares) ou com 05 e 45 ou 11 e 19 em qualquer ordem (4 pares). São 49 pares em 46 × 45.

O que muda na hora de resolver

A H28 pede para listar todos os jeitos de ganhar antes de calcular. A coluna e a diagonal ficam escondidas na cartela. É a questão mais difícil de 2022: só 8% acertaram.

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