DOSSIÊ 900+ · ENEM 2022
Sorteio sem reposição
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.
O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.
A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é
Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2022 · Q141
Esta questão não contou na nota. O Inep a tirou do cálculo da TRI por problema de convergência.
- Acerto geral
- 8,0% de 579 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 6,2% acerta
- Quem tira 800
- 5,2% acerta
- Parâmetro b
- — sem parâmetro
Fora da nota: o Inep tirou a questão do cálculo. Microdados do ENEM 2022 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
SEPARE: GANHAR NA 5ª OU GANHAR APENAS NA 6ª.
Os dois eventos são mutuamente exclusivos e podem ser somados.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
vitória imediata
vitória apenas na 6ª
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 141
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Probabilidade
- Subconteúdo
- Sorteios sucessivos sem reposição · casos mutuamente exclusivos
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Sem reposição · pares ordenados
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- Após quatro sorteios restam 46 números.
- Na sexta rodada o denominador do segundo sorteio é 45.
- Os casos favoráveis da sexta rodada somam 45 + 2 + 2 = 49.
ANTES DA CONTA
Separe os cenários antes de calcular qualquer probabilidade.
vitória imediata
vitória apenas na 6ª
resultado final
A estrutura mais limpa é contar pares ordenados para a sexta rodada, depois somar ao caso de vitória imediata.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
O número 12 completa uma linha imediatamente.
DICA 02
Para a sexta rodada, conte pares ordenados.
DICA 03
Some 45 + 2 + 2 pares favoráveis.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARRestam 46 números. Pedro vence imediatamente na quinta rodada se sair o número 12.
- ESTRUTURARA probabilidade do primeiro cenário é 146.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAPara vencer apenas na sexta, considere os 46 · 45 pares ordenados possíveis para as duas rodadas.
- CALCULARHá 45 pares terminando em 12, mais 2 pares com 05 e 45, mais 2 pares com 11 e 19: ao todo 49.
- CONFERIRP = 146 + 4946 × 45, exatamente a expressão da alternativa E. Alternativa E.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Uma árvore de probabilidades chega ao mesmo resultado, mas a contagem de pares ordenados é mais compacta.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
As alternativas B, C e D refletem contagens incompletas dos pares favoráveis.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Sem reposição altera o espaço amostral a cada retirada.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Quando o evento pode ocorrer em rodadas diferentes, separe cenários mutuamente exclusivos antes de somar.