DOSSIÊ 900+ · ENEM 2023

Juros compostos

Fora da nota: o Inep tirou a questão do cálculo
GABARITOD PARÂMETRO Bfora da nota (Inep) CAUSA DOMINANTEEquivalência financeira

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2023 Caderno 7 · Azul Q161

Uma loja vende seus produtos à vista ou financiados em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor das parcelas, aumenta em 20% o valor à vista e divide o novo valor por 3. A primeira parcela é paga no ato da compra, e as duas últimas em 30 e 60 dias.

Um cliente compra financiado um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00. Utilize 5,29 como aproximação para 28.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

A
6,7%
B
10%
C
20%
D
21,5%
E
23,3%

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2023 · Q161

Esta questão não contou na nota. O Inep a tirou do cálculo da TRI por problema de convergência.

Acerto geral
27%
de 664 mil no caderno azul
Quem tira 700
23%
acerta
Quem tira 800
20%
acerta
Parâmetro b
—
sem parâmetro

Fora da nota: o Inep tirou a questão do cálculo. Microdados do ENEM 2023 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

AS TRÊS PARCELAS PRECISAM SER COMPARADAS NO MESMO TEMPO.

A primeira parcela já está no presente. As outras duas precisam ser descontadas por um e dois meses.

Linha do tempo com três parcelas de seiscentos reais nos tempos zero, um e dois meses.
Apoio didático · ENEM 2023 · Q161. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE PARECE DIFÍCIL Descobrir uma taxa

Não há uma fórmula pronta de taxa no enunciado.

O QUE REALMENTE DECIDE Valor presente

1500 deve ser equivalente às três parcelas de 600 nos seus respectivos tempos.

ONDE SE PERDE A QUESTÃO Tratar 1800 como montante único

As parcelas vencem em datas diferentes.

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
161
Gabarito
D
Conteúdo
Matemática financeira
Subconteúdo
Juros compostos · valor presente · equivalência financeira

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bfora da nota (Inep)Fora da nota: o Inep tirou a questão do cálculo
CAUSA DOMINANTEEquivalência financeira

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Linha do tempo · equação quadrática · taxa mensal

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • O acréscimo de 20% é sobre o preço, não é a taxa mensal do financiamento.
  • A primeira parcela é paga no ato, então ela não sofre desconto.
  • Ao trazer as duas parcelas futuras ao presente, surge uma equação quadrática no fator 1+i.

ANTES DA CONTA

Calcule primeiro a parcela: 1500·1,20 = 1800 e 18003 = 600. Depois construa a linha do tempo.

1 800
TOTAL FINANCIADO 120% de 1500

três parcelas iguais

600
PARCELA 1800 dividido por 3

t = 0, 1 e 2

1+i
FATOR incógnita

taxa mensal

Juros compostos não são “20% dividido por alguma coisa”. A taxa implícita aparece quando você iguala o preço à vista ao valor presente das parcelas.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

Quanto vale cada uma das três parcelas?

DICA 02

Qual parcela já está no tempo zero e, portanto, não deve ser descontada?

DICA 03

Faça x = 1+i e transforme a equivalência financeira em uma equação quadrática.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    O financiamento cobra três parcelas iguais de R$ 600: uma hoje, uma em 30 dias e outra em 60 dias.
  2. ESTRUTURAR
    No tempo zero, a equivalência é 1500 = 600 + 6001+i + 600(1+i)2.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Defina x=1+i. Subtraindo 600: 900 = 600x + 600x2.
  4. CALCULAR
    Multiplicando por x2: 900x2 = 600x + 600. Dividindo por 300: 3x2 − 2x − 2 = 0. Pela fórmula quadrática, x = 2 + 286. Usando 28 ≈ 5,29, x≈1,215.
  5. CONFERIR
    Como x=1+i, temos i≈0,215=21,5%. A outra raiz é descartada porque produziria x=1+i<0, impossível como fator de capitalização. Alternativa D.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Teste as alternativas pela equação de valor presente. Com i = 21,5%, o fator é aproximadamente 1,215 e as três parcelas trazidas ao presente somam aproximadamente R$ 1 500.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu escreveria a linha do tempo e a equação de valor presente com uma parcela hoje e duas parcelas descontadas. O resto é álgebra.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Marcar 20% porque esse foi o acréscimo do preço financiado. Acréscimo total e taxa mensal efetiva são grandezas diferentes.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

20% é o distrator conceitual: está explícito no enunciado, mas não é a resposta.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Financiamento com pagamentos em datas diferentes exige equivalência em uma mesma data focal.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Em matemática financeira, a pergunta “em que instante estou comparando os valores?” deve vir antes da fórmula.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 4–5 minutos. Parcela → linha do tempo → valor presente → x=1+i → quadrática.