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ENEM · 2023

Questão 161 — ENEM 2023

Juros compostos e equação do 2º grau Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma loja vende seus produtos de duas formas: à vista ou financiado em três parcelas mensais iguais. Para definir o valor dessas parcelas nas vendas financiadas, a loja aumenta em 20% o valor do produto à vista e divide esse novo valor por 3. A primeira parcela deve ser paga no ato da compra, e as duas últimas, em 30 e 60 dias após a compra.

Um cliente da loja decidiu comprar, de forma financiada, um produto cujo valor à vista é R$ 1 500,00.

Utilize 5,29 como aproximação para \sqrt{28}.

A taxa mensal de juros compostos praticada nesse financiamento é de

(A)

6,7%

(B)

10%

(C)

20%

(D)

21,5%

(E)

23,3%

Resolução

O que você precisa saber

Trazer um valor de n meses para hoje: dividir por (1 + i) elevado a n.
O que se financia de verdade é o que não foi pago no ato.
Uma troca de variável transforma a equação em uma do 2º grau.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: a taxa mensal i que faz as duas parcelas futuras valerem, hoje, exatamente o saldo devedor.

ESTRUTURAR

Preço financiado: 1 500 · 1,2 = 1 800, em 3 parcelas de 600.
Pago no ato: 600. Saldo devedor hoje: 1 500 − 600 = 900.
Parcelas futuras: 600 em 1 mês e 600 em 2 meses.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Igualar 900 ao valor presente das duas parcelas, trocar \frac{1}{1 + i} por v e resolver a equação do 2º grau.

A armadilha: achar que a taxa é os 20% do acréscimo (alternativa C). Os 20% incidem sobre o preço todo, mas parte dele é paga na hora e o resto fica financiado por só 1 ou 2 meses, então a taxa mensal é outra.

CALCULAR

900 = \frac{600}{1 + i} + \frac{600}{(1 + i)^2}

Com v = \frac{1}{1 + i} e dividindo tudo por 300:

2v^2 + 2v - 3 = 0v = \frac{-2 + \sqrt{4 + 24}}{4} = \frac{-2 + \sqrt{28}}{4} \approx \frac{-2 + 5{,}29}{4} = 0{,}82251 + i = \frac{1}{0{,}8225} \approx 1{,}216 \Rightarrow i \approx 21{,}6\%

O valor mais próximo entre as alternativas é 21,5%.

CONFERIR

Com i = 21,5%: \frac{600}{1{,}215} + \frac{600}{1{,}215^2} \approx 493{,}8 + 406{,}4 = 900{,}2, praticamente os 900 do saldo ✓.

Resposta

Aproximadamente 21,5% ao mês.

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H17 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H17 Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.

Em palavras de salaAparecem opções com números diferentes (jogadores, filtros, produtos, rotas) e uma conclusão para tirar. O argumento certo quase sempre é uma razão: por jogada, por dia, por quilômetro. Você compara taxas, não totais.

Por que é H17

Comparar a parcela com o valor à vista ao longo dos meses leva à taxa de juros. Analisar a variação de grandezas para construir o argumento é a H17.

A H17 nesta questão

Com 20% a mais, o total é 1 800, em 3 parcelas de 600. Depois da entrada, o saldo é 900. A taxa i faz 600/(1 + i) + 600/(1 + i)² = 900, o que dá i ≈ 21,5%.

O que muda na hora de resolver

A H17 pede para decidir sobre o que a variação incide. Os 20% são sobre o preço todo, mas só 900 ficam financiados por 1 ou 2 meses. Quem iguala a taxa aos 20% marca C.

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