H17 · Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação
Analisar informações envolvendo a variação de grandezas como recurso para a construção de argumentação.Competência 4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Aparecem opções com números diferentes (jogadores, filtros, produtos, rotas) e uma conclusão para tirar. O argumento certo quase sempre é uma razão: por jogada, por dia, por quilômetro. Você compara taxas, não totais.
Quem ganha na comparação quando eu olho a taxa, e não o total?
Como reconhecer no enunciado
- Em 10 das 18 questões de H17 a pergunta usa deve, escolher, maior, melhor ou porque.
- Razão, proporção e porcentagem é o conteúdo de 11 das 18.
- As opções vêm com dois números cada ("50 vezes em 85 jogadas", "18 mg em 6 dias"), e a conclusão depende da divisão entre eles.
Uma questão lida com a H17
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Diante da hipótese do comprometimento da qualidade da água retirada do volume morto de alguns sistemas hídricos, os técnicos de um laboratório decidiram testar cinco tipos de filtros de água.
Dentre esses, os quatro com melhor desempenho serão escolhidos para futura comercialização.
Nos testes, foram medidas as massas de agentes contaminantes, em miligrama, que não são capturados por cada filtro em diferentes períodos, em dia, como segue:
- Filtro 1 (F1): 18 mg em 6 dias;
- Filtro 2 (F2): 15 mg em 3 dias;
- Filtro 3 (F3): 18 mg em 4 dias;
- Filtro 4 (F4): 6 mg em 3 dias;
- Filtro 5 (F5): 3 mg em 2 dias.
Ao final, descarta-se o filtro com a maior razão entre a medida da massa de contaminantes não capturados e o número de dias, o que corresponde ao de pior desempenho.
Disponível em: www.redebrasilatual.com.br. Acesso em: 12 jul. 2015 (adaptado).
O filtro descartado é o
Lendo com a H17
O laboratório precisa de um argumento para descartar um filtro, e o argumento é a variação de contaminante por dia. Analisar variação de grandezas para construir argumentação é a H17.
Resolução completa no padrão RT
Divida os miligramas pelos dias de cada filtro e veja qual dá o maior valor.
O que a questão quer de verdade: o filtro que deixa passar mais contaminante por dia.
- F1: 18 em 6. F2: 15 em 3. F3: 18 em 4. F4: 6 em 3. F5: 3 em 2.
Calcular as cinco razões.
A armadilha: escolher pelo maior número de miligramas, 18, e marcar F3 (alternativa C) ou F1. F3 dá 4,5 por dia, menos que os 5 por dia de F2.
F1: \frac{18}{6} = 3 \quad F2: \frac{15}{3} = 5 \quad F3: \frac{18}{4} = 4{,}5 \quad F4: \frac{6}{3} = 2 \quad F5: \frac{3}{2} = 1{,}5
A maior razão é 5, do filtro F2 ✓.
Leve para outras questões: desempenho por tempo pede razão; compare por dia, por hora ou por unidade, não pelo total.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Boliche é um jogo em que se arremessa uma bola sobre uma pista para atingir dez pinos, dispostos em uma formação de base triangular, buscando derrubar o maior número de pinos. A razão entre o total de vezes em que o jogador derruba todos os pinos e o número de jogadas determina seu desempenho.
Em uma disputa entre cinco jogadores, foram obtidos os seguintes resultados:
Jogador I – Derrubou todos os pinos 50 vezes em 85 jogadas.
Jogador II – Derrubou todos os pinos 40 vezes em 65 jogadas.
Jogador III – Derrubou todos os pinos 20 vezes em 65 jogadas.
Jogador IV – Derrubou todos os pinos 30 vezes em 40 jogadas.
Jogador V – Derrubou todos os pinos 48 vezes em 90 jogadas.
Qual desses jogadores apresentou maior desempenho?
Desempenho é razão entre acertos e jogadas. O aluno usa essa razão como argumento para dizer quem foi melhor. 56% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Desempenho é acertos divididos por jogadas. Calcule cada razão em decimal e compare.
O que a questão quer de verdade: qual jogador tem a maior razão entre jogadas perfeitas e total de jogadas.
- I: 50 em 85. II: 40 em 65. III: 20 em 65. IV: 30 em 40. V: 48 em 90.
Calcular as cinco razões.
A armadilha: escolher quem derrubou todos os pinos mais vezes, o jogador I com 50 (alternativa A), sem dividir pelo número de jogadas.
\text{I: } \frac{50}{85} \approx 0{,}59 \quad \text{II: } \frac{40}{65} \approx 0{,}62 \quad \text{III: } \frac{20}{65} \approx 0{,}31
\text{IV: } \frac{30}{40} = 0{,}75 \quad \text{V: } \frac{48}{90} \approx 0{,}53
Maior: IV.
IV é o único acima de 0,7: em 3 de cada 4 jogadas ele derruba tudo ✓.
Leve para outras questões: desempenho, taxa ou aproveitamento é sempre parte sobre total; compare razões, não quantidades.
Em um jogo on-line, cada jogador procura subir de nível e aumentar sua experiência, que são dois parâmetros importantes no jogo, dos quais dependem as forças de defesa e de ataque do participante. A força de defesa de cada jogador é diretamente proporcional ao seu nível e ao quadrado de sua experiência, enquanto sua força de ataque é diretamente proporcional à sua experiência e ao quadrado do seu nível. Nenhum jogador sabe o nível ou a experiência dos demais. Os jogadores iniciam o jogo no nível 1 com experiência 1 e possuem força de ataque 2 e de defesa 1. Nesse jogo, cada participante se movimenta em uma cidade em busca de tesouros para aumentar sua experiência. Quando dois deles se encontram, um deles pode desafiar o outro para um confronto, sendo o desafiante considerado o atacante. Compara-se então a força de ataque do desafiante com a força de defesa do desafiado e vence o confronto aquele cuja força for maior. O vencedor do desafio aumenta seu nível em uma unidade. Caso haja empate no confronto, ambos os jogadores aumentam seus níveis em uma unidade.
Durante um jogo, o jogador J_1, de nível 4 e experiência 5, irá atacar o jogador J_2, de nível 2 e experiência 6.
O jogador J_1 venceu esse confronto porque a diferença entre sua força de ataque e a força de defesa de seu oponente era
Ataque e defesa dependem de nível e experiência, cada um ao quadrado num caso. O argumento de quem vence exige calcular as duas forças certas. Só 18% acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Escreva as fórmulas com uma constante: ataque = k · experiência · nível² e defesa = c · nível · experiência². Use o começo do jogo (nível 1, experiência 1) para achar k e c.
O que a questão quer de verdade: o ataque de J_1 menos a defesa de J_2.
• Ataque: A = k \cdot E \cdot N^2, com A = 2 quando N = E = 1.
• Defesa: D = c \cdot N \cdot E^2, com D = 1 quando N = E = 1.
• J_1: N = 4, E = 5. J_2: N = 2, E = 6.
Achar as constantes, calcular o ataque de J_1 e a defesa de J_2 e subtrair.
A armadilha: usar a força de ataque de J_2 (2 \cdot 6 \cdot 2^2 = 48) no lugar da defesa, o que dá 160 − 48 = 112 (alternativa A). Quem é atacado usa a defesa.
k \cdot 1 \cdot 1^2 = 2 \Rightarrow k = 2 \qquad c \cdot 1 \cdot 1^2 = 1 \Rightarrow c = 1
A_{J_1} = 2 \cdot 5 \cdot 4^2 = 160
D_{J_2} = 1 \cdot 2 \cdot 6^2 = 72
160 - 72 = 88
160 > 72, então J_1 vence, como diz o enunciado. A diferença é 88.
Leve para outras questões: em "diretamente proporcional ao quadrado", escreva a fórmula com uma constante e use o dado inicial para achá-la antes de tudo.
Escolher pelo maior total. Na 2014 Q154 quem escolhe quem derrubou mais vezes marca o jogador I (A). Na 2016 Q179 quem descarta o filtro com mais miligramas marca F3 (C).
Onde a H17 mora no Banco
Todas as questões de H17, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2023 | Q161 | Juros compostos e equação do 2º grau | Difícil | – | 27% |
| 2014 | Q154 | Razão e comparação de frações | Fácil | 453 | 56% |
| 2023 | Q153 | Raciocínio com multiplicação (tempo de espera) | Fácil–média | 518 | 61% |
| 2025 | Q143 | Aritmética e proporcionalidade | Fácil | 600 | 49% |
| 2015 | Q166 | Conversão de unidades (volume) e contagem de intervalos | Fácil–média | 604 | 39% |
| 2020 | Q153 | Velocidade média e tempo | Média | 609 | 39% |
| 2016 | Q179 | Razão (comparação de taxas) | Fácil | 630 | 28% |
| 2021 | Q160 | Razão e arredondamento para cima (otimização de custo) | Média | 635 | 42% |
| 2013 | Q163 | Descontos sucessivos (porcentagem) | Fácil–média | 721 | 14% |
| 2024 | Q172 | Movimento uniforme e frações | Média | 725 | 28% |
| 2022 | Q151 | Porcentagem e regra de três (tempo) | Média | 762 | 31% |
| 2017 | Q145 | Estatística (margem de erro) e operações com decimais | Média | 813 | 24% |
| 2012 | Q180 | Volume do cubo e porcentagem (redução linear) | Média | 827 | 18% |
| 2015 | Q163 | Operações com decimais e conversão de unidades | Média | 837 | 22% |
| 2016 | Q141 | Razão e porcentagem (leitura de código) | Média | 848 | 17% |
| 2019 | Q141 | Grandezas proporcionais | Média | 862 | 19% |
| 2018 | Q174 | Função exponencial e logaritmos | Difícil | 964 | 29% |
| 2022 | Q147 | Porcentagem e proporcionalidade | Média–difícil | 1082 | 26% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Pergunte: quem é melhor, quem fez 50 gols em 85 jogos ou 30 em 40? (2 min). Projete a 2016 Q179 e peça uma frase de justificativa com número (4 min). Feche com a pergunta: em que situações o total engana? (4 min).