H18 · Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas
Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.Competência 4: Construir noções de variação de grandezas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.
Alguém vai mexer em alguma coisa (reajustar, reduzir, ampliar, retirar) para chegar a uma meta. Você descobre quanto mexer, sabendo como uma grandeza varia quando a outra muda.
O que vai mudar, o que fica fixo e qual é a meta?
Como reconhecer no enunciado
- Em 14 das 19 questões de H18 o enunciado diz deve, deverá ou necessário: "a altura da lata deve ser reduzida em", "o desconto necessário", "o percentual deve ser".
- Sempre tem uma mudança planejada (reajuste, redução, ampliação, retirada) e uma meta (lucro esperado, objetivo do atleta, meta da campanha).
- Nem sempre aparecem várias propostas. Muitas vezes a proposta é uma só e a pergunta é quanto ela precisa ser para dar certo.
Uma questão lida com a H18
Tente antes de ler a explicação. Depois que você marcar, aparece a leitura com a matriz.
Um estacionamento possui 120 vagas para veículos, e todas essas vagas estão ocupadas. Cada cliente paga uma mensalidade para utilizar uma vaga, que é calculada com base nas despesas mensais do estacionamento e no lucro pretendido. As despesas mensais do estacionamento são: \text{R\$ 14 240,00} com manutenção mais \text{R\$ 36,00} de seguro por veículo. O lucro do estacionamento é determinado pela diferença do valor arrecadado com as mensalidades pelas despesas efetuadas. A partir do mês seguinte, o valor do seguro por veículo aumentará em 20%, e as despesas com manutenção permanecerão sem alterações. Com isso, o dono do estacionamento reajustará as mensalidades para obter um lucro mensal de \text{R\$ 10 000,00}. Apesar desse reajuste, todas as vagas continuarão ocupadas.
O valor, em real, da mensalidade reajustada será
Lendo com a H18
A pergunta pede a mensalidade que faz o reajuste ainda dar o lucro planejado. Por isso o INEP não marcou como porcentagem simples: o centro da questão é medir o efeito de uma mudança em uma parte da conta, e isso é H18.
Resolução completa no padrão RT
A mensalidade precisa pagar todas as despesas e ainda sobrar o lucro. Quanto o estacionamento precisa arrecadar por mês?
O que a questão quer de verdade: qual mensalidade, cobrada das 120 vagas, cobre as novas despesas e ainda deixa R$ 10 000,00 de lucro.
Atenção ao detalhe: só o seguro aumenta 20%. A manutenção continua igual.
Depois do reajuste, por mês:
- manutenção (fixa): R$ 14 240,00;
- seguro por veículo: 36 × 1,20 = R$ 43,20;
- seguro total: 120 × 43,20;
- lucro desejado: R$ 10 000,00.
A arrecadação precisa cobrir tudo isso:
120 \cdot m = \text{manutenção} + \text{seguro total} + \text{lucro}
Calcular primeiro o total que precisa entrar no mês e só depois dividir pelas 120 vagas.
A armadilha: pegar a mensalidade antiga e aumentar tudo em 20%, como se a manutenção e o lucro também tivessem subido.
120 \times 43{,}20 = 5\,184 \quad \text{(seguro de todos os veículos)}
14\,240 + 5\,184 = 19\,424 \quad \text{(despesas do mês)}
19\,424 + 10\,000 = 29\,424 \quad \text{(o que precisa entrar)}
m = \frac{29\,424}{120} = 245{,}20
120 \times 245{,}20 = 29\,424; tirando as despesas de 19 424, sobram 10 000 ✓.
A alternativa E é a armadilha: a mensalidade antiga, com lucro de 10 000, seria \tfrac{14\,240 + 4\,320 + 10\,000}{120} = 238, e 238 \times 1{,}20 = 285{,}60.
Leve para outras questões: em reajuste, pergunte o que aumentou. Aplicar a porcentagem no total quando só uma parte mudou é um dos erros mais cobrados em financeira.
Mais duas, da mais fácil à mais difícil
Durante uma epidemia de uma gripe viral, o secretário de saúde de um município comprou 16 galões de álcool em gel, com 4 litros de capacidade cada um, para distribuir igualmente em recipientes para 10 escolas públicas do município. O fornecedor dispõe à venda diversos tipos de recipientes, com suas respectivas capacidades listadas:
- Recipiente I: 0,125 litro
- Recipiente II: 0,250 litro
- Recipiente III: 0,320 litro
- Recipiente IV: 0,500 litro
- Recipiente V: 0,800 litro
O secretário de saúde comprará recipientes de um mesmo tipo, de modo a instalar 20 deles em cada escola, abastecidos com álcool em gel na sua capacidade máxima, de forma a utilizar todo o gel dos galões de uma só vez.
Que tipo de recipiente o secretário de saúde deve comprar?
São cinco propostas de recipiente e só uma usa todo o gel com 20 recipientes por escola. A conta é uma divisão, mas a tarefa é escolher a proposta que funciona. Por isso é a H18 mais fácil da base.
Resolução completa no padrão RT
Calcule o total de gel e o total de recipientes (20 por escola, 10 escolas). Divida um pelo outro.
O que a questão quer de verdade: qual capacidade faz 200 recipientes cheios gastarem exatamente todo o gel.
- 16 galões de 4 litros.
- 10 escolas, 20 recipientes em cada.
- Recipientes cheios, todo o gel usado.
Dividir o total de litros pelo total de recipientes.
A armadilha: achar que cada escola recebe um galão, 4 \div 20 = 0{,}2 litro, e escolher o mais próximo, 0,250 litro (alternativa B). São 16 galões para 10 escolas.
16 \cdot 4 = 64\ \text{litros}
10 \cdot 20 = 200\ \text{recipientes}
64 \div 200 = 0{,}32\ \text{litro}
200 \cdot 0{,}320 = 64 litros ✓.
Leve para outras questões: em distribuição igual, junte tudo antes (total do material e total de partes) e divida uma vez só.
Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias S_1 e S_2. Dessa solução, 99,95% é de S_1. Uma quantidade de S_1 será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de S_2, de modo que 99,90% da nova solução seja de S_1.
Qual é a quantidade de S_1, em litro, que será retirada?
A intervenção é retirar S₁ até a mistura ter 99,90% de S₁. Para avaliar quanto retirar, você precisa ver que S₂ não muda e que a fatia dele dobra. Só 9,3% dos participantes acertaram.
Resolução completa no padrão RT
Quem não muda de quantidade nessa história? Comece por ela.
O que a questão quer de verdade: quanto S_1 precisa sair para que a mesma quantidade de S_2 passe a valer o dobro em porcentagem.
Só S_1 é retirado, então S_2 fica igual. Antes, S_2 era 0,05% da solução. Depois, vai ser 0,10%.
• Antes: S_2 = 0,05% de 10 L.
• Depois: S_2 (o mesmo volume) = 0,10% do novo total.
Ancorar a conta em S_2, que não muda, para achar o novo total da solução.
A armadilha: subtrair as porcentagens (99,95% − 99,90% = 0,05%) e aplicar nos 10 L. Isso trata as porcentagens como se fossem do mesmo total, mas o total muda.
S_2 = 0{,}0005 \times 10 = 0{,}005 \text{ L}
0{,}001 \times V_{\text{novo}} = 0{,}005 \;\Rightarrow\; V_{\text{novo}} = 5 \text{ L}
\text{retirado} = 10 - 5 = 5{,}0000 \text{ L}
Nova solução: 5 L, com 0,005 L de S_2. E \tfrac{0{,}005}{5} = 0{,}001 = 0{,}10\% ✓.
A alternativa A (0,0050) é a armadilha: 0,05% de 10 L.
Parece estranho tirar metade da solução para mudar só 0,05 ponto percentual, mas é isso mesmo: a fatia de S_2 dobrou, e para isso o total precisou cair pela metade.
Leve para outras questões: em mistura, procure o ingrediente que não muda. Ele é a âncora da conta.
Aplicar a mudança em tudo, quando só uma parte muda. Na 2025 Q158 quem aumenta a mensalidade inteira em 20% marca 285,60. Na 2025 Q140 quem subtrai as porcentagens como se o total fosse o mesmo marca 0,0050. Nos dois casos o aluno não perguntou o que fica fixo.
Onde a H18 mora no Banco
Todas as questões de H18, da mais fácil para a mais difícil
| Ano | Questão | Conteúdo no Banco | Nível no Banco | Dificuldade TRI | Acerto |
|---|---|---|---|---|---|
| 2014 | Q174 | Divisão e números decimais (distribuição de álcool em gel) | Fácil–média | 601 | 33% |
| 2014 | Q152 | Porcentagem (parte, todo e complementar) | Média–difícil | 698 | 24% |
| 2013 | Q155 | Regra de três composta (ralos e escoamento) | Média | 730 | 22% |
| 2025 | Q158 | Porcentagem e matemática financeira | Média | 737 | 33% |
| 2021 | Q155 | Porcentagem e custo (redução percentual) | Média | 748 | 26% |
| 2023 | Q167 | Proporção e porcentagem (desconto) | Média | 751 | 27% |
| 2014 | Q140 | Porcentagem e operações com decimais | Média | 776 | 17% |
| 2014 | Q151 | Volume do paralelepípedo e porcentagem (redução) | Média | 791 | 17% |
| 2020 | Q136 | Razão e proporção (módulo da bandeira) | Média | 802 | 19% |
| 2019 | Q176 | Porcentagem (orçamento e desconto) | Média | 811 | 24% |
| 2020 | Q160 | Razão e proporção (consumo de combustível) | Média–difícil | 812 | 21% |
| 2022 | Q145 | Proporção | Média–difícil | 835 | 29% |
| 2024 | Q143 | Porcentagem e matemática financeira | Difícil | 878 | 23% |
| 2025 | Q140 | Porcentagem e concentração | Média | 879 | 9% |
| 2017 | Q176 | Porcentagem e proporção (energia economizada) | Difícil | 896 | 24% |
| 2022 | Q152 | Sequências (progressão aritmética) e porcentagem | Média–difícil | 985 | 24% |
| 2018 | Q137 | Juros compostos e logaritmos | Difícil | 1000 | 24% |
| 2015 | Q150 | Função quadrática (inequação e receita) | Média–difícil | 1326 | 24% |
| 2016 | Q169 | Geometria plana (áreas) e porcentagem | Difícil | 1812 | 19% |
Dificuldade TRI = parâmetro b do INEP na escala da nota; "–" quando o INEP tirou a questão do cálculo. Acerto = porcentagem de todos os participantes que marcaram a resposta certa.
Projete a 2025 Q158 sem as alternativas. Peça só três linhas no caderno: o que muda, o que fica fixo, qual é a meta (3 min). Depois mostre a alternativa E e pergunte quem teria marcado (2 min). Resolvam juntos (3 min). Feche com a 2025 Q140 para casa: mesma pergunta, outro conteúdo.