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ENEM · 2024

Questão 143 — ENEM 2024

Porcentagem e matemática financeira Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Uma casa de shows terá um evento cujo custo total de produção é de \text{R\$ 34 350,00}, sendo que comporta 500 pessoas. O preço do ingresso será de \text{R\$ 130,00} e, normalmente, 60% das pessoas adquirem meia-entrada, pagando \text{R\$ 65,00} pelo ingresso. Além do faturamento proveniente da venda de ingressos, a casa de shows vende, com 60% de lucro, bebidas e petiscos ao público no dia do evento.

Após ter vendido todos os 500 ingressos, constatou-se que a quantidade de meias-entradas vendidas superou em 50% o que estava previsto, impactando o faturamento estimado com a venda de ingressos.

No dia do evento, decidiu-se manter o percentual de 60% de lucro sobre as bebidas e petiscos, pois todo o público que comprou ingresso compareceu ao show. Com isso, espera-se ter lucro de R$ 17 000,00 nesse evento.

Para que se alcance o lucro esperado, o gasto médio por pessoa com bebidas e petiscos, em real, deverá ser de

(A)

19,50.

(B)

28,80.

(C)

34,00.

(D)

52,00.

(E)

68,70.

Resolução

O que você precisa saber

Superar em 50% é multiplicar por 1,5.
Lucro = o que entra − o que sai.
Vender com 60% de lucro, aqui, quer dizer que 60% do que se vende em bebidas e petiscos é lucro.

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: quanto cada pessoa precisa gastar em bebidas e petiscos para o evento fechar com 17 000 reais de lucro.

Tem três partes: os ingressos (com mais meias-entradas do que o previsto), o custo de produção e o lucro das bebidas e petiscos.

ESTRUTURAR

Meias-entradas previstas: 60% de 500 = 300.
Meias-entradas vendidas: 50% a mais que 300 = 450. Inteiras: 500 − 450 = 50.
Custo de produção: 34 350 reais.
Lucro desejado: 17 000 reais.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Calcular o lucro que sai dos ingressos, ver quanto falta para 17 000, e descobrir quanto é preciso vender em bebidas para que 60% dessa venda cubra o que falta.

A armadilha: usar a previsão de 300 meias-entradas. Com ela, a conta termina em 19,50 reais por pessoa (alternativa A), mas foram vendidas 450.

CALCULAR

\text{ingressos: } 450 \cdot 65 + 50 \cdot 130 = 29\,250 + 6\,500 = 35\,750\text{lucro com ingressos: } 35\,750 - 34\,350 = 1\,400\text{lucro que falta: } 17\,000 - 1\,400 = 15\,600\text{venda de bebidas: } 0{,}6 \cdot V = 15\,600 \;\Rightarrow\; V = 26\,000\text{por pessoa: } 26\,000 \div 500 = 52

CONFERIR

Volta completa: bebidas vendem 26 000 e dão 0{,}6 \times 26\,000 = 15\,600 de lucro; somando 1 400 dos ingressos, dá 17 000 ✓.

De onde vêm as erradas, conferidas: A (19,50) usa as 300 meias-entradas previstas. C (34,00) é 17\,000 \div 500, que ignora os ingressos e os 60%. E (68,70) é o custo de produção dividido pelas 500 pessoas.

Resposta

52 reais por pessoa.

Alternativa correta D

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H18 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H18 Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Em palavras de salaAlguém vai mexer em alguma coisa (reajustar, reduzir, ampliar, retirar) para chegar a uma meta. Você descobre quanto mexer, sabendo como uma grandeza varia quando a outra muda.

Por que é H18

Uma mudança (50% a mais de meias-entradas) mexe no faturamento, e a questão pede o gasto médio que ainda leva ao lucro planejado. Avaliar uma intervenção envolvendo variação de grandezas é a H18.

A H18 nesta questão

Muda o número de meias, que sobe de 300 para 450. Ficam fixos o custo de 34 350, os 500 ingressos e os 60% de lucro nas bebidas. Os ingressos rendem 1 400 de lucro, faltam 15 600, e as bebidas precisam vender 26 000, ou 52 reais por pessoa.

O que muda na hora de resolver

As três perguntas da H18 (o que muda, o que fica fixo, qual é a meta) separam os 450 dos 300 previstos. Quem usa a previsão chega a 19,50, a alternativa A.

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