Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma criança, utilizando um aplicativo, escreveu uma mensagem para enviar a um amigo. Essa mensagem foi escrita seguindo estas etapas:
A criança seguiu copiando e colando, em cada etapa, o que tinha no visor na etapa imediatamente anterior, até concluir a 20ª etapa. Em seguida, enviou a mensagem.
Qual foi o total de figuras contidas na mensagem enviada?
Escreva as primeiras etapas: 3, 6, 12... Quantas vezes o 3 foi dobrado até a etapa 3? E até a etapa 20?
O que a questão quer de verdade: quantas figuras há no visor depois da 20ª etapa.
• Etapa 1: 3 figuras, nenhuma dobra.
• Etapa 2: 6 figuras, 3 \times 2^1.
• Etapa 3: 12 figuras, 3 \times 2^2.
• Na etapa n, foram feitas n − 1 dobras: 3 \times 2^{n-1}.
Achar o padrão nas primeiras etapas e aplicar na 20ª.
A armadilha: achar que são 20 dobras e marcar 3 \times 2^{20} (alternativa B). A 1ª etapa só insere as figuras, então até a 20ª etapa são 19 dobras.
Testando a fórmula na etapa 3: 3 \times 2^{2} = 12, igual ao visor do quadro ✓.
3 \times 2^{19} figuras.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
O visor dobra a cada etapa, e a resposta é a expressão desse padrão na 20ª etapa. Identificar um padrão numérico é a H2.
Etapa 1 tem 3 figuras, etapa 2 tem 6, etapa 3 tem 12. A etapa n tem 3 × 2 elevado a (n − 1), então a 20ª tem 3 × 2 elevado a 19.
A H2 pede para testar o padrão nas primeiras linhas da tabela. Com n = 3 a fórmula dá 12 e bate. Quem conta 20 dobras sem testar marca 3 × 2 elevado a 20, a alternativa B.
