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ENEM · 2016

Questão 169 — ENEM 2016

Geometria plana (áreas) e porcentagem Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A distribuição de salários pagos em uma empresa pode ser analisada destacando-se a parcela do total da massa salarial que é paga aos 10% que recebem os maiores salários. Isso pode ser representado na forma de um gráfico formado por dois segmentos de reta, unidos em um ponto P, cuja abscissa tem valor igual a 90, como ilustrado na figura.

No eixo horizontal do gráfico tem-se o percentual de funcionários, ordenados de forma crescente pelos valores de seus salários, e no eixo vertical tem-se o percentual do total da massa salarial de todos os funcionários.

Quadrado de 0 a 100 nos dois eixos: horizontal, percentual de funcionários; vertical, massa salarial acumulada em porcentagem. A diagonal liga (0, 0) a (100, 100). Abaixo dela, dois segmentos ligam (0, 0) ao ponto P, de abscissa 90, e P a (100, 100). A área entre a diagonal e os segmentos é A; a área abaixo dos segmentos é B.

O Índice de Gini, que mede o grau de concentração de renda de um determinado grupo, pode ser calculado pela razão \dfrac{A}{A+B}, em que A e B são as medidas das áreas indicadas no gráfico.

A empresa tem como meta tornar seu Índice de Gini igual ao do país, que é 0,3. Para tanto, precisa ajustar os salários de modo a alterar o percentual que representa a parcela recebida pelos 10% dos funcionários de maior salário em relação ao total da massa salarial.

Disponível em: www.ipea.gov.br. Acesso em: 4 maio 2016 (adaptado).

Para atingir a meta desejada, o percentual deve ser

(A)

40%

(B)

20%

(C)

60%

(D)

30%

(E)

70%

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H18 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H18 Avaliar propostas de intervenção na realidade envolvendo variação de grandezas.

Em palavras de salaAlguém vai mexer em alguma coisa (reajustar, reduzir, ampliar, retirar) para chegar a uma meta. Você descobre quanto mexer, sabendo como uma grandeza varia quando a outra muda.

Por que é H18

A empresa ajusta a divisão dos salários para o Índice de Gini chegar a 0,3. Avaliar intervenção envolvendo variação de grandezas é a H18.

A H18 nesta questão

Muda a fatia p dos 90% que ganham menos. Fica fixa a área total abaixo da diagonal, 5 000. A meta é A = 1 500 e B = 3 500. B = 45p + 5(p + 100) = 50p + 500, então p = 60. Os 10% de maior salário ficam com 40%.

O que muda na hora de resolver

A H18 pede a grandeza perguntada. Quem para em p = 60 marca C. Só 19% acertaram.