Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha.
Disponível em: www.infowester.com. Acesso em: 14 dez. 2012.
O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por
Três decisões: quais caracteres (10 opções por algarismo, 52 por letra, contando maiúsculas e minúsculas) e em que posições ficam as duas letras e os dois algarismos.
O que a questão quer de verdade: quantas senhas de 2 algarismos e 2 letras existem, contando as escolhas de caracteres e as posições.
Multiplicar as escolhas dos caracteres pelo número de arranjos dos tipos (LLDD, LDLD, ...).
A armadilha: esquecer as posições e ficar com 10^2 \cdot 52^2 (alternativa B), como se as letras tivessem lugar fixo. Usar 26 em vez de 52 (alternativa D) esquece que maiúscula e minúscula são diferentes.
As 6 disposições listadas conferem com \tfrac{24}{4} = 6 ✓.
10^2 \cdot 52^2 \cdot \dfrac{4!}{2! \cdot 2!}.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
A resposta é uma contagem de senhas com caracteres e posições. Identificar princípios de contagem é a H2.
Dois algarismos: 10². Duas letras, maiúsculas ou minúsculas: 52². Posições dos tipos (LLDD, LDLD, ...): 4!/(2! · 2!) = 6. Total: 10² · 52² · 4!/(2! · 2!).
A H2 pede cada escolha separada. Quem esquece as posições marca B. Só 14% acertaram.
