Análise combinatória (combinação com repetição)Difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um brinquedo infantil caminhão-cegonha é formado por uma carreta e dez carrinhos nela transportados, conforme a figura.
No setor de produção da empresa que fabrica esse brinquedo, é feita a pintura de todos os carrinhos para que o aspecto do brinquedo fique mais atraente. São utilizadas as cores amarelo, branco, laranja e verde, e cada carrinho é pintado apenas com uma cor. O caminhão-cegonha tem uma cor fixa. A empresa determinou que em todo caminhão-cegonha deve haver pelo menos um carrinho de cada uma das quatro cores disponíveis. Mudança de posição dos carrinhos no caminhão-cegonha não gera um novo modelo do brinquedo.
Com base nessas informações, quantos são os modelos distintos do brinquedo caminhão-cegonha que essa empresa poderá produzir?
(A)
C_{6,4}
(B)
C_{9,3}
(C)
C_{10,4}
(D)
6^4
(E)
4^6
Pista
Como a posição não importa, um modelo é só a quantidade de carrinhos de cada cor. Separe um carrinho de cada cor e distribua os 6 que sobram entre as 4 cores.
Resolução
O que você precisa saber
Se a posição não importa, só conta quantos carrinhos há de cada cor.
Distribuir objetos iguais entre grupos é contar soluções de uma soma.
O método das bolinhas e barras conta essas soluções com uma combinação.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: de quantas formas dividir 10 carrinhos entre 4 cores, com pelo menos um de cada.
ESTRUTURAR
10 carrinhos, 4 cores.
Pelo menos 1 de cada cor.
A posição dos carrinhos não muda o modelo.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Garantir um carrinho por cor e contar as distribuições dos 6 restantes, sem ordem.
A armadilha: pintar os 6 restantes escolhendo uma das 4 cores para cada um, 4^6 (alternativa E). Isso trata os carrinhos como diferentes, contando a posição, o que o enunciado proíbe.
CALCULAR
Com a + b + c + d = 10 e cada um pelo menos 1, fazemos a = 1 + a' e assim por diante:
a' + b' + c' + d' = 6
Bolinhas e barras: 6 bolinhas e 3 barras em 9 lugares:
Contagem de outro jeito: entre os 9 espaços entre 10 carrinhos em fila, escolher 3 para separar as 4 cores, todas com pelo menos um. Também dá C_{9,3} ✓.
Resposta
C_{9,3}
Alternativa corretaB
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H2 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
Por que é H2
A resposta é uma contagem de modelos sem ordem e com cores repetidas. Identificar princípios de contagem é a H2.
A H2 nesta questão
Com 10 carrinhos e pelo menos um de cada cor, 4 já estão definidos. Os outros 6 se distribuem entre 4 cores, sem ordem: C(6 + 3, 3) = C(9,3).
O que muda na hora de resolver
A H2 pede para ver se a ordem conta. Aqui não conta. Quem pinta carrinho por carrinho marca 4⁶. Só 11% acertaram.
