Análise combinatória (coloração de regiões)Difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O comitê organizador da Copa do Mundo 2014 criou a logomarca da Copa, composta de uma figura plana e o slogan “Juntos num só ritmo”, com mãos que se unem formando a taça Fifa. Considere que o comitê organizador resolvesse utilizar todas as cores da bandeira nacional (verde, amarelo, azul e branco) para colorir a logomarca, de forma que regiões vizinhas tenham cores diferentes.
De quantas maneiras diferentes o comitê organizador da Copa poderia pintar a logomarca com as cores citadas?
(A)
15
(B)
30
(C)
108
(D)
360
(E)
972
Pista
Pinte uma região por vez, começando por uma qualquer: ela tem 4 cores possíveis. Cada região seguinte só não pode repetir a cor da vizinha já pintada.
Resolução
O que você precisa saber
Princípio multiplicativo: multiplique as opções de cada etapa.
A primeira região tem 4 opções de cor.
Uma região vizinha de outra já pintada tem 3 opções.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas pinturas possíveis da logomarca, sem repetir cor em regiões vizinhas.
Leitura da figura (ponto discutível): o gabarito oficial (972) corresponde a 6 regiões em que cada uma, na ordem de pintura, encosta em só uma região já pintada. Essa contagem inclui pinturas que não usam as quatro cores; a frase "utilizar todas as cores" é lida como "as cores disponíveis são essas quatro".
ESTRUTURAR
4 cores: verde, amarelo, azul e branco.
Regiões vizinhas com cores diferentes.
6 regiões na figura.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Pintar região por região, multiplicando as opções.
A armadilha: contar menos regiões do que a figura tem. Com só 4 regiões, daria 4 \cdot 3^3 = 108 (alternativa C).
Em palavras de salaUma situação com números do dia a dia (salário, tempo, carga, terreno) e uma sequência de contas. Não tem modelo pronto. Você organiza os números na ordem em que a história acontece e faz uma conta de cada vez.
Por que é H3
A resposta é uma contagem de colorações, região por região. Resolver situação-problema com conhecimentos numéricos é a H3.
A H3 nesta questão
A primeira região tem 4 cores e cada vizinha seguinte tem 3. O gabarito oficial, 972 = 4 · 3⁵, corresponde a ler 6 regiões em sequência na figura Ponto discutível:.
O que muda na hora de resolver
A H3 pede para contar as regiões antes de multiplicar. Quem conta só 4 regiões marca 108. Só 7% acertaram.
