Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-retangulares, fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas laterais.
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima?
Os 100 m de tela dão a volta na base: o perímetro é 100. Com perímetro fixo, o retângulo de maior área é o quadrado.
O que a questão quer de verdade: as medidas da base com perímetro 100 m e área máxima.
Escrever a área em função de X e achar o vértice da parábola.
A armadilha: usar X + Y = 100 e responder 50 e 50 (alternativa E). Isso daria perímetro de 200 m; com 100 m, X + Y = 50.
Compare: 1 e 49 dá área 49; 10 e 40 dá 400; 25 e 25 dá 625, a maior ✓. O perímetro de 25 e 25 é 100 ✓.
25 e 25
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
A área da base vira uma função do 2º grau, e a resposta é o vértice. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
Os 100 m de tela dão 2X + 2Y = 100, ou X + Y = 50. A área é X(50 − X), máxima no vértice X = 25. Então Y = 25.
A H21 pede a restrição bem escrita. 100 m são o perímetro. Quem usa X + Y = 100 marca 50 e 50.
