Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os cálculos.
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2?
Coloque a origem no centro do chão. A parábola corta o chão em x = −5 e x = 5 e tem vértice em (0, H). Ela passa por (4, 3).
O que a questão quer de verdade: a altura máxima da parábola que corta o chão a 5 m do centro e tem altura 3 m a 4 m do centro.
Escrever a parábola na forma y = H\left(1 - \frac{x^2}{25}\right) e usar o ponto (4, 3).
A armadilha: tratar o lado da abóbada como uma reta. Pela semelhança, de 5 m até 4 m a altura sobe 3 m, e então H seria 15, que nem aparece nas alternativas. A curva sobe mais devagar perto do topo, e a conta tem de usar a parábola.
Com H = \tfrac{25}{3}: em x = 4, \tfrac{25}{3} \cdot \tfrac{9}{25} = 3 ✓; em x = 5, y = 0 ✓. H \approx 8{,}3 m, maior que 3 m como o desenho mostra.
\dfrac{25}{3} metros.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
A parábola da abóbada é modelada com os pontos dados. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
Com raízes em ±5 e altura H no centro: y = H(1 − x²/25). No ponto (4, 3): H · 9/25 = 3, e H = 25/3.
A H21 pede o modelo que o texto dá, a parábola. Tratar o lado como reta leva a H = 15, que nem está nas alternativas.
