Funções (hipérbole e função recíproca)Média–difícil
Antes da resolução
Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O fisiologista inglês Archibald Vivian Hill propôs, em seus estudos, que a velocidade v de contração de um músculo ao ser submetido a um peso p é dada pela equação (p + a) (v + b) = K, com a, b e K constantes.
Um fisioterapeuta, com o intuito de maximizar o efeito benéfico dos exercícios que recomendaria a um de seus pacientes, quis estudar essa equação e a classificou desta forma:
O fisioterapeuta analisou a dependência entre v e p na equação de Hill e a classificou de acordo com sua representação geométrica no plano cartesiano, utilizando o par de coordenadas (p ; v). Admita que K > 0.
O gráfico da equação que o fisioterapeuta utilizou para maximizar o efeito dos exercícios é do tipo
(A)
semirreta oblíqua.
(B)
semirreta horizontal.
(C)
ramo de parábola.
(D)
arco de circunferência.
(E)
ramo de hipérbole.
Pista
Isole v. Vai aparecer K dividido por (p + a). Que curva tem a variável no denominador, como y = 1/x?
Resolução
O que você precisa saber
O gráfico de y = k/x é uma hipérbole.
Somar constantes em x ou em y só desloca o gráfico, sem mudar a forma.
Como p e v são positivos no problema, aparece só um ramo da curva.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: o tipo de curva de v em função de p na equação de Hill.
ESTRUTURAR
• (p + a)(v + b) = K, com K > 0.
• a e b são constantes.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Isolar v e reconhecer a forma da função.
A armadilha: ver o produto dos parênteses, pensar em "equação do 2º grau" e marcar ramo de parábola (alternativa C). Isolando v, a variável p fica no denominador, e não ao quadrado.
CALCULAR
v + b = \frac{K}{p + a} \;\Rightarrow\; v = \frac{K}{p + a} - b
É a curva y = \frac{K}{x} deslocada a unidades para a esquerda e b unidades para baixo: uma hipérbole.
CONFERIR
Quando p cresce, v diminui e se aproxima de −b sem nunca chegar. Esse comportamento, com assíntotas p = −a e v = −b, é o da hipérbole ✓.
Resposta
Ramo de hipérbole.
Alternativa corretaE
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H22 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.
Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.
Por que é H22
Isolar v na equação de Hill é o argumento para classificar a curva. Usar conhecimentos algébricos como argumento é a H22.
A H22 nesta questão
De (p + a)(v + b) = K: v = K/(p + a) − b. A variável p fica no denominador: é um ramo de hipérbole.
O que muda na hora de resolver
A H22 pede para reescrever antes de classificar. O produto dos parênteses lembra 2º grau. Quem para aí marca parábola. Só 13% acertaram.
