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ENEM · 2017

Questão 137 — ENEM 2017

Logaritmos e inequação exponencial Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um empréstimo no valor de \text{R\$ 5 000,00}. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, \text{R\$ 400,00} mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (P) é calculado em função do número de prestações (n) segundo a fórmula

P = \frac{5\,000 \times 1{,}013^{n} \times 0{,}013}{(1{,}013^{n} - 1)}

Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para log 1,013; 2,602 como aproximação para log 400; 2,525 como aproximação para log 335.

De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não comprometem o limite definido pela pessoa é

(A)

12.

(B)

14.

(C)

15.

(D)

16.

(E)

17.

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H23 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H23 Avaliar propostas de intervenção na realidade utilizando conhecimentos algébricos.

Em palavras de salaAlguém tem uma meta (cortar custo pela metade, conter uma epidemia, aplicar o produto na hora certa) e há uma fórmula ou equação que modela a situação. Você usa a álgebra para dizer qual proposta ou qual valor atinge a meta.

Por que é H23

A pessoa escolhe o número de parcelas para a prestação caber no limite. Avaliar propostas de intervenção com conhecimentos algébricos é a H23.

A H23 nesta questão

Muda n. Ficam fixos os 5 000 reais e os juros de 1,3%. A meta é P ≤ 400. Com x = 1,013ⁿ: 65x ≤ 400(x − 1), ou 335x ≥ 400. Com logs, 0,005n ≥ 2,602 − 2,525 = 0,077, e n ≥ 15,4. O menor inteiro é 16.

O que muda na hora de resolver

A H23 pede o arredondamento no sentido da meta. Com 15 parcelas a prestação passa de 400. Quem arredonda para baixo marca 15. Só 15% acertaram.