Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Uma liga metálica sai do forno a uma temperatura de 3 000 °C e diminui 1% de sua temperatura a cada 30 min.
Use 0,477 como aproximação para \log_{10}(3) e 1,041 como aproximação para \log_{10}(11).
O tempo decorrido, em hora, até que a liga atinja 30 °C é mais próximo de
A cada meia hora a temperatura é multiplicada por 0,99. Monte 3\,000 \cdot 0{,}99^n = 30 e use que 0{,}99 = \dfrac{9 \cdot 11}{100} para calcular o logaritmo.
O que a questão quer de verdade: quantas meias horas levam para a temperatura cair de 3 000 para 30, e quanto isso dá em horas.
• Início: 3 000 °C. Fim: 30 °C.
• A cada 30 min: vezes 0,99.
• \log 3 = 0{,}477 e \log 11 = 1{,}041.
Montar a equação exponencial, aplicar logaritmo e converter meias horas em horas.
A armadilha: esquecer que n conta períodos de 30 minutos e responder 400 horas (alternativa E). São 400 meias horas, ou seja, 200 horas.
0{,}99^{400} \approx 10^{-0{,}005 \cdot 400} = 10^{-2} ✓. Uma queda de 1% por vez é lenta, então um tempo longo faz sentido.
Aproximadamente 200 horas.
H21 Resolver situação-problema cuja modelagem envolva conhecimentos algébricos.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
O resfriamento é exponencial, e o tempo sai com logaritmos. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
3 000 · 0,99ⁿ = 30, ou 0,99ⁿ = 10⁻². log 0,99 = log 9 + log 11 − 2 ≈ −0,005. Então n = 400 períodos de 30 min: 200 horas.
A H21 pede o significado de n. Ele conta meias horas. Quem para em 400 marca E.
