Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Em 2011, um terremoto de magnitude 9,0 na escala Richter causou um devastador tsunami no Japão, provocando um alerta na usina nuclear de Fukushima. Em 2013, outro terremoto, de magnitude 7,0 na mesma escala, sacudiu Sichuan (sudoeste da China), deixando centenas de mortos e milhares de feridos. A magnitude de um terremoto na escala Richter pode ser calculada por
M = \frac{2}{3}\log\left(\frac{E}{E_0}\right),
sendo E a energia, em kWh, liberada pelo terremoto e E_0 uma constante real positiva. Considere que E_1 e E_2 representam as energias liberadas nos terremotos ocorridos no Japão e na China, respectivamente.
Escreva a fórmula para os dois terremotos e subtraia uma da outra. A diferença de logaritmos vira o logaritmo de uma divisão, e E_0 some.
Resolução
O que você precisa saber
Logaritmo de uma divisão é a diferença dos logaritmos.
Se log x = 3, então x = 10 elevado a 3.
Multiplique os dois lados por 3/2 para tirar o 2/3 da frente.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: quantas vezes a energia do terremoto de magnitude 9 é maior que a do de magnitude 7.
ESTRUTURAR
• M_1 = 9{,}0 e M_2 = 7{,}0.
• M = \tfrac{2}{3}\log\left(\tfrac{E}{E_0}\right).
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Subtrair as duas equações e isolar \tfrac{E_1}{E_2}.
A armadilha: esquecer o fator \tfrac{2}{3} e concluir que 2 graus de diferença dão 10^2 (alternativa B). O fator multiplica a diferença por \tfrac{3}{2}.
Volta: \tfrac{2}{3}\log(10^3) = \tfrac{2}{3} \cdot 3 = 2, a diferença de magnitudes ✓.
Resposta
E_1 = 10^3 \cdot E_2.
Alternativa corretaC
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H19 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
Por que é H19
A fórmula da magnitude precisa virar uma relação entre E₁ e E₂. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
A H19 nesta questão
Subtraindo as equações: 9,0 − 7,0 = (2/3) · log(E₁/E₂). Então log(E₁/E₂) = 3, e E₁ = 10³ · E₂.
O que muda na hora de resolver
A H19 pede para manter o fator 2/3. Quem o esquece marca 10².
