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ENEM PPL · 2018

Questão 155 — ENEM PPL 2018

Logaritmo e inequação Difícil
Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

A água comercializada em garrafões pode ser classificada como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado pela expressão

pH = \log_{10} \frac{1}{H},

em que H é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro.

Quadro da classificação pelo pH: muito alcalina, pH maior ou igual a 9; alcalina, de 7,5 até menos de 9; neutra, de 6 até menos de 7,5; ácida, de 3,5 até menos de 6; muito ácida, menos de 3,5.

Para o cálculo da concentração H, uma distribuidora mede dois parâmetros A e B, em cada fonte, e adota H como sendo o quociente de A por B. Em análise realizada em uma fonte, obteve A = 10^{-7} e a água dessa fonte foi classificada como neutra.

O parâmetro B, então, encontrava-se no intervalo

(A)
\left(-10^{14{,}5},\ -10^{13}\right]
(B)
\left[10^{-\dfrac{6}{7}},\ 10^{-1}\right)
(C)
\left[10^{-1},\ 10^{\dfrac{1}{2}}\right)
(D)
\left[10^{13},\ 10^{14{,}5}\right)
(E)
\left[10^{6 \times 10^7},\ 10^{7{,}5 \times 10^7}\right)
Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H22 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H22 Utilizar conhecimentos algébricos/geométricos como recurso para a construção de argumentação.

Em palavras de salaUma conclusão para tirar (classificação de desempenho, medida preventiva, saque válido ou não) e uma fórmula ou figura que sustenta essa conclusão. Você faz a conta e usa o resultado como argumento.

Por que é H22

A água é neutra quando o pH fica de 6 até menos de 7,5, com pH = log(1/H) e H = A/B. Usar conhecimentos algébricos como argumento é a H22.

A H22 nesta questão

pH = log(B/A) = log B − log 10⁻⁷ = log B + 7. Então 6 ≤ log B + 7 < 7,5, ou −1 ≤ log B < 0,5. B fica em [10⁻¹, 10^(1/2)).

O que muda na hora de resolver

A H22 pede cuidado com o sinal do log 10⁻⁷. Quem escreve pH = log B − 7 chega a [10¹³, 10^14,5).

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