Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um empréstimo foi feito à taxa mensal de i%, usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P.
O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5ª parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6ª parcela.
A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é
No dia da 6ª parcela, ela é paga inteira. Sobram a 7ª, que venceria 1 mês depois, e a 8ª, que venceria 2 meses depois. Traga cada uma para hoje dividindo pelo fator de juros do número de meses.
O que a questão quer de verdade: quanto o devedor paga no dia da 6ª parcela para encerrar a dívida.
Somar a 6ª parcela com o valor atual da 7ª (1 mês antes) e da 8ª (2 meses antes).
A armadilha: descontar a 8ª parcela com 1+\frac{2i}{100} (alternativa B). Isso é juro simples; em juros compostos o fator de 2 meses é \left(1+\frac{i}{100}\right)^2.
Com i = 0, não há juros e o total deve ser 3P (as três parcelas que faltavam). A expressão dá P(1 + 1 + 1) = 3P ✓.
P\left[1 + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)} + \dfrac{1}{\left(1+\frac{i}{100}\right)^{2}}\right]
H19 Identificar representações algébricas que expressem a relação entre grandezas.
Em palavras de salaO texto descreve como um valor é calculado (preço, folha de pagamento, concentração) e as alternativas são fórmulas. Você traduz a regra para a álgebra e testa a fórmula com um número pequeno.
As alternativas são expressões, e a pergunta é qual traduz o valor atual das parcelas. Identificar representações algébricas da relação entre grandezas é a H19.
Paga a 6ª parcela inteira, P. A 7ª vence em 1 mês: P/(1 + i/100). A 8ª vence em 2 meses: P/(1 + i/100)². Somando, dá a alternativa A.
A H19 pede para testar a expressão num caso simples: com i = 0, o total precisa dar 3P. Quem desconta 2 meses com 1 + 2i/100 usa juro simples e marca B. Só 17% acertaram.
