Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
Um túnel deve ser lacrado com uma tampa de concreto. A seção transversal do túnel e a tampa de concreto têm contornos de um arco de parábola e mesmas dimensões. Para determinar o custo da obra, um engenheiro deve calcular a área sob o arco parabólico em questão. Usando o eixo horizontal no nível do chão e o eixo de simetria da parábola como eixo vertical, obteve a seguinte equação para a parábola:
y = 9 - x^2, sendo x e y medidos em metros.
Sabe-se que a área sob uma parábola como esta é igual a \dfrac{2}{3} da área do retângulo cujas dimensões são, respectivamente, iguais à base e à altura da entrada do túnel.
Qual é a área da parte frontal da tampa de concreto, em metro quadrado?
(A)
18
(B)
20
(C)
36
(D)
45
(E)
54
Pista
A base do túnel vai de uma raiz à outra da parábola, e a altura é o valor de y em x = 0. Monte o retângulo e tome dois terços.
Resolução
O que você precisa saber
Raízes: onde y = 0, ou seja, onde a parábola toca o chão.
A altura máxima fica no eixo de simetria, x = 0.
A área pedida é 2/3 da área do retângulo base vezes altura.
INTERPRETAR
O que a questão quer de verdade: a base e a altura do túnel a partir da equação, e dois terços do retângulo formado por elas.
ESTRUTURAR
• y = 9 - x^2.
• Área sob o arco = \tfrac{2}{3} da área do retângulo base × altura.
ESCOLHER ESTRATÉGIA
Achar as raízes e o vértice, montar o retângulo e aplicar a fração.
A armadilha: parar na área do retângulo, 54 (alternativa E), sem tomar os dois terços.
Em palavras de salaO enunciado conta relações em palavras. Você dá nome às quantidades desconhecidas, transforma cada frase numa equação e resolve. A parte difícil é montar. Resolver costuma ser o mais fácil.
Por que é H21
A área sai da parábola y = 9 − x², com raízes e vértice. Resolver situação-problema cuja modelagem envolve conhecimentos algébricos é a H21.
A H21 nesta questão
Raízes em x = ±3: base de 6 m. Vértice em y = 9. Retângulo: 6 · 9 = 54. A área da tampa é 2/3 disso: 36 m².
O que muda na hora de resolver
A H21 pede para seguir o enunciado até o fim. Quem para no retângulo marca 54.
