Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro.
Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos.
Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição?
Uma partida é um par de jogadores, sem ordem. Conte todos os pares possíveis e tire os pares formados só por canhotos.
O que a questão quer de verdade: o número de duplas de 10 tenistas, menos as duplas de 2 canhotos.
Total de duplas menos duplas proibidas.
A armadilha: contar com ordem, \tfrac{10!}{8!} - \tfrac{4!}{2!} = 90 - 12 = 78 (alternativa B). Cada dupla aparece duas vezes. A alternativa E também conta com ordem os pares de destros: \tfrac{6!}{4!} = 30 em vez de 15.
Por casos: dois destros \tfrac{6 \cdot 5}{2} = 15, um destro e um canhoto 6 \cdot 4 = 24; total 39 ✓.
\dfrac{10!}{2! \times 8!} - \dfrac{4!}{2! \times 2!}, que vale 39.
H2 Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
Em palavras de salaVocê enxerga a regra que se repete (um bloco de números, uma multiplicação, um jeito de escolher) e usa essa regra para chegar longe ou para contar, sem listar tudo.
A resposta é uma contagem de duplas com uma restrição. Identificar princípios de contagem é a H2.
Duplas sem ordem: C(10,2) = 45. Duplas de dois canhotos: C(4,2) = 6. Sobram 45 − 6 = 39, a expressão da alternativa A.
A H2 pede para ver se a ordem conta. Numa dupla, não conta. Quem usa arranjo marca B.
