Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
No projeto de arborização de uma praça está prevista a construção de um canteiro circular. Esse canteiro será constituído de uma área central e de uma faixa circular ao seu redor, conforme ilustra a figura.
Deseja-se que a área central seja igual à área da faixa circular sombreada.
A relação entre os raios do canteiro (R) e da área central (r) deverá ser
A faixa é o círculo grande menos o pequeno: \pi R^2 - \pi r^2. Iguale ao círculo pequeno.
O que a questão quer de verdade: R tal que o círculo grande tenha o dobro da área do pequeno.
• Área central: \pi r^2.
• Faixa: \pi R^2 - \pi r^2.
Igualar e isolar R.
A armadilha: dobrar o raio para dobrar a área, R = 2r (alternativa A); isso multiplica a área por 4.
Com r = 1: círculo grande 2\pi, central \pi, faixa \pi ✓.
Deve-se ter R = r\sqrt{2}.
