DOSSIÊ 900+ · ENEM 2021
Cubo, arestas e diagonais
Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.
QUESTÃO OFICIAL
ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.
O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.
Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.
Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.
Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.
Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.
A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por





Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.
DADOS DO INEP · ENEM 2021 · Q137
- Acerto geral
- 21% de 534 mil no caderno azul
- Quem tira 700
- 25% acerta
- Quem tira 800
- 28% acerta
- Parâmetro b
- — discriminação baixa
Sem posição: discriminação baixa (a = 0,38). Microdados do ENEM 2021 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.
APOIO VISUAL
A PROJEÇÃO DO CUBO VIRA UM HEXÁGONO COM CENTRO.
Os dois vértices da diagonal perpendicular ao solo coincidem na projeção central.
MAPA DA QUESTÃO
ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.
formam o hexágono
coincidem no centro
gabarito oficial
IDENTIFICAÇÃO
A QUESTÃO EM UMA LINHA
- Caderno
- Caderno 7 · Azul
- Questão
- 137
- Gabarito
- E
- Conteúdo
- Geometria espacial
- Subconteúdo
- Projeção ortogonal · cubo · diagonais
DIFICULDADE
ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA
Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.
Também pesa: Projeção de vértices · arestas · diagonais
POR QUE É DIFÍCIL?
A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA
- A perspectiva 3D engana.
- A diagonal vertical some como segmento e vira ponto.
- A união de arestas e diagonais precisa ser projetada, não redesenhada em perspectiva.
ANTES DA CONTA
Projete primeiro os vértices; depois transporte as arestas e diagonais.
formam o hexágono
coincidem no centro
resultado final
Quando a diagonal espacial fica vertical, seis vértices projetam-se na periferia e dois se sobrepõem no centro.
DICAS PROGRESSIVAS
ABRA SÓ O QUE PRECISAR
DICA 01
Localize a diagonal perpendicular ao solo.
DICA 02
Projete os seis vértices restantes.
DICA 03
Depois projete arestas e diagonais.
RESOLUÇÃO PADRÃO OURO
RESOLUÇÃO PASSO A PASSO
Organize o raciocínio antes da conta.
- INTERPRETARA diagonal principal que contém o vértice de apoio é perpendicular ao plano do solo.
- ESTRUTURAROs dois extremos dessa diagonal têm a mesma projeção: o ponto central. Os outros seis vértices formam um hexágono.
- ESCOLHER ESTRATÉGIAProjete as 12 arestas e as diagonais do cubo sobre essa configuração de sete pontos.
- CALCULARNão há cálculo numérico; a decisão é topológica e geométrica.
- CONFERIRO hexágono com as três diagonais que passam pelo centro, formando seis triângulos, aparece só na figura E. Alternativa E.
SEGUNDO CAMINHO
SEGUNDO CAMINHO
Uma abordagem por coordenadas também funciona: alinhe uma diagonal do cubo ao eixo vertical e descarte essa coordenada na projeção.
NA PROVA EU FARIA ASSIM
VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.
DISTRATOR PRINCIPAL
DISTRATOR PRINCIPAL
Alternativas que parecem um cubo achatado preservam perspectiva em vez de projeção.
COMO RECONHECER UMA PARECIDA?
RECONHEÇA A ESTRUTURA
Projeção ortogonal elimina a coordenada perpendicular ao plano.
APRENDIZADO TRANSFERÍVEL
O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
Em problemas 3D→2D, projete primeiro pontos notáveis e só depois conecte-os.