DOSSIÊ 900+ · ENEM 2021

Cubo, arestas e diagonais

Sem posição: discriminação baixa (a = 0,38)
GABARITOE PARÂMETRO Bdiscriminação baixa CAUSA DOMINANTEVisualização espacial

Uma leitura completa da questão: o que a torna difícil, onde está a decisão estratégica e como transformar esse raciocínio em repertório para outras questões.

QUESTÃO OFICIAL

ANTES DA ANÁLISE, FAÇA A QUESTÃO.

ENEM 2021 Caderno 7 · Azul Q137

O Atomium, representado na imagem, é um dos principais pontos turísticos de Bruxelas. Ele foi construído em 1958 para a primeira grande exposição mundial depois da Segunda Guerra Mundial, a Feira Mundial de Bruxelas.

Trata-se de uma estrutura metálica construída no formato de um cubo. Essa estrutura está apoiada por um dos vértices sobre uma base paralela ao plano do solo, e a diagonal do cubo, contendo esse vértice, é ortogonal ao plano da base. Centradas nos vértices desse cubo, foram construídas oito esferas metálicas, e uma outra esfera foi construída centrada no ponto de interseção das diagonais do cubo. As oito esferas sobre os vértices são interligadas segundo suas arestas, e a esfera central se conecta a elas pelas diagonais do cubo.

Todas essas interligações são feitas por tubos cilíndricos que possuem escadas em seu interior, permitindo o deslocamento de pessoas pela parte interna da estrutura. Na diagonal ortogonal à base, o deslocamento é feito por um elevador, que permite o deslocamento entre as esferas da base e a esfera do ponto mais alto, passando pela esfera central.

Considere um visitante que se deslocou pelo interior do Atomium sempre em linha reta e seguindo o menor trajeto entre dois vértices, passando por todas as arestas e todas as diagonais do cubo.

Disponível em: http://trupedatrip.com. Acesso em: 25 out. 2019.

A projeção ortogonal sobre o plano do solo do trajeto percorrido por esse visitante é representada por

Fotografia do Atomium, em Bruxelas: esferas metálicas nos vértices de um cubo e uma no centro, ligadas por tubos ao longo das arestas e das diagonais. A estrutura está apoiada sobre um vértice, com uma diagonal vertical.
ENEM 2021 · Q137 · figura oficial (INEP).Toque ou clique para ampliar.
A
Alternativa A: hexágono com os segmentos que ligam o centro a vértices, além de segmentos internos que formam um losango e se cruzam.
B
Alternativa B: quadrado apoiado em um vértice (losango), com as duas diagonais.
C
Alternativa C: retângulo com as duas diagonais e um segmento vertical no meio.
D
Alternativa D: retângulo dividido ao meio por um segmento vertical.
E
Alternativa E: hexágono regular com os três segmentos que ligam vértices opostos, formando seis triângulos.

Transcrição editorial auditada a partir da prova oficial do ENEM.

DADOS DO INEP · ENEM 2021 · Q137

Acerto geral
21%
de 534 mil no caderno azul
Quem tira 700
25%
acerta
Quem tira 800
28%
acerta
Parâmetro b
—
discriminação baixa

Sem posição: discriminação baixa (a = 0,38). Microdados do ENEM 2021 (Inep). Retrato da prova aplicada, não previsão de nota.

APOIO VISUAL

A PROJEÇÃO DO CUBO VIRA UM HEXÁGONO COM CENTRO.

Os dois vértices da diagonal perpendicular ao solo coincidem na projeção central.

A PROJEÇÃO DO CUBO VIRA UM HEXÁGONO COM CENTRO.
Apoio didático · ENEM 2021 · Q137. Toque ou clique para ampliar.

MAPA DA QUESTÃO

ANTES DE RESOLVER, ENTENDA O TERRENO.

O QUE DECIDE 6 vértices

formam o hexágono

ESTRATÉGIA 2 vértices opostos

coincidem no centro

RESPOSTA E

gabarito oficial

IDENTIFICAÇÃO

A QUESTÃO EM UMA LINHA

Caderno
Caderno 7 · Azul
Questão
137
Gabarito
E
Conteúdo
Geometria espacial
Subconteúdo
Projeção ortogonal · cubo · diagonais

DIFICULDADE

ONDE A DIFICULDADE REALMENTE MORA

PARÂMETRO Bdiscriminação baixaSem posição: discriminação baixa (a = 0,38)
CAUSA DOMINANTEVisualização espacial

Como ler o b? É o parâmetro de dificuldade que o Inep calcula para cada questão, posto na escala da nota de Matemática. Perto dessa nota, um aluno passa a ter boa chance de acertar. Quanto maior o b, mais alta a nota de quem costuma acertar. A causa dominante, ao lado, é a leitura do Prof. Rafael sobre por que a questão é difícil; ela não entra na posição.

Também pesa: Projeção de vértices · arestas · diagonais

POR QUE É DIFÍCIL?

A CONTA NÃO É O PRIMEIRO PROBLEMA

  • A perspectiva 3D engana.
  • A diagonal vertical some como segmento e vira ponto.
  • A união de arestas e diagonais precisa ser projetada, não redesenhada em perspectiva.

ANTES DA CONTA

Projete primeiro os vértices; depois transporte as arestas e diagonais.

1
LER 6 vértices

formam o hexágono

2
FAZER 2 vértices opostos

coincidem no centro

3
CONFERIR alternativa E

resultado final

Quando a diagonal espacial fica vertical, seis vértices projetam-se na periferia e dois se sobrepõem no centro.

DICAS PROGRESSIVAS

ABRA SÓ O QUE PRECISAR

DICA 01

Localize a diagonal perpendicular ao solo.

DICA 02

Projete os seis vértices restantes.

DICA 03

Depois projete arestas e diagonais.

RESOLUÇÃO PADRÃO OURO

RESOLUÇÃO PASSO A PASSO

Organize o raciocínio antes da conta.

  1. INTERPRETAR
    A diagonal principal que contém o vértice de apoio é perpendicular ao plano do solo.
  2. ESTRUTURAR
    Os dois extremos dessa diagonal têm a mesma projeção: o ponto central. Os outros seis vértices formam um hexágono.
  3. ESCOLHER ESTRATÉGIA
    Projete as 12 arestas e as diagonais do cubo sobre essa configuração de sete pontos.
  4. CALCULAR
    Não há cálculo numérico; a decisão é topológica e geométrica.
  5. CONFERIR
    O hexágono com as três diagonais que passam pelo centro, formando seis triângulos, aparece só na figura E. Alternativa E.

SEGUNDO CAMINHO

SEGUNDO CAMINHO

Uma abordagem por coordenadas também funciona: alinhe uma diagonal do cubo ao eixo vertical e descarte essa coordenada na projeção.

NA PROVA EU FARIA ASSIM

Eu procuraria entre as alternativas um hexágono com centro e linhas internas compatíveis.

VOCÊ FEZ 90% DA QUESTÃO — E ERROU AQUI.

Manter a diagonal vertical como segmento visível no plano.

DISTRATOR PRINCIPAL

DISTRATOR PRINCIPAL

Alternativas que parecem um cubo achatado preservam perspectiva em vez de projeção.

COMO RECONHECER UMA PARECIDA?

RECONHEÇA A ESTRUTURA

Projeção ortogonal elimina a coordenada perpendicular ao plano.

APRENDIZADO TRANSFERÍVEL

O QUE LEVAR PARA A PRÓXIMA QUESTÃO

Em problemas 3D→2D, projete primeiro pontos notáveis e só depois conecte-os.

ESTRATÉGIA DE TEMPOMeta: 2–3 minutos.