Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.
A World Series é a decisão do campeonato norte-americano de beisebol. Os dois times que chegam a essa fase jogam, entre si, até sete partidas. O primeiro desses times que completar quatro vitórias é declarado campeão.
Considere que, em todas as partidas, a probabilidade de qualquer um dos dois times vencer é sempre \dfrac{1}{2}.
Qual é a probabilidade de o time campeão ser aquele que venceu a primeira partida da World Series?
Depois da primeira vitória, o time precisa de mais 3 vitórias antes de o rival chegar a 4. Separe pelo número de derrotas que ele sofre antes da 3ª vitória: 0, 1, 2 ou 3.
O que a questão quer de verdade: a probabilidade de um time ganhar 3 partidas antes de perder 4.
• Faltam 3 vitórias para o time A; o rival precisa de 4.
• Com j derrotas de A antes da 3ª vitória, são 3 + j jogos e o último é vitória de A.
Somar os casos j = 0, 1, 2, 3.
A armadilha: achar que a vitória inicial não muda nada e responder \frac{1}{2}, ou pensar que o rival precisa de 3 vitórias também. O rival ainda precisa de 4.
Em 3 + j jogos, o último é vitória de A; as j derrotas se distribuem nos 2 + j jogos anteriores:
j = 0: \binom{2}{0} \cdot \frac{1}{8} = \frac{8}{64}j = 1: \binom{3}{1} \cdot \frac{1}{16} = \frac{12}{64}j = 2: \binom{4}{2} \cdot \frac{1}{32} = \frac{12}{64}j = 3: \binom{5}{3} \cdot \frac{1}{64} = \frac{10}{64}\frac{8 + 12 + 12 + 10}{64} = \frac{42}{64}O rival, que perdeu o primeiro jogo, fica com \frac{22}{64}; e 42 + 22 = 64 ✓.
A probabilidade é \frac{42}{64}, ou seja, \frac{21}{32}.
H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.
Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.
Um time já ganhou o primeiro jogo, e você calcula a chance de ele fechar 4 vitórias antes do rival. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.
Faltam 3 vitórias para ele e 4 para o rival. Ele vence com 0, 1, 2 ou 3 derrotas no caminho: 1/8 + 3/16 + 6/32 + 10/64 = (8 + 12 + 12 + 10)/64 = 42/64.
A H28 pede contar em que ordem as derrotas podem aparecer antes da última vitória. Quem acha que a vitória inicial não muda nada responde 1/2.
