Voltar para a lista · ENEM Digital 2022 H28 Habilidade da Matriz do ENEM · ver o que ela pede

ENEM Digital · 2022

Questão 141 — ENEM Digital 2022

Probabilidade (sorteio sem reposição) Difícil

Antes da resolução

Tente a questão primeiro. Use a resolução para conferir o raciocínio, não para substituir sua tentativa.

Em um jogo de bingo, as cartelas contêm 16 quadrículas dispostas em linhas e colunas. Cada quadrícula tem impresso um número, dentre os inteiros de 1 a 50, sem repetição de número. Na primeira rodada, um número é sorteado, aleatoriamente, dentre os 50 possíveis. Em todas as rodadas, o número sorteado é descartado e não participa dos sorteios das rodadas seguintes. Caso o jogador tenha em sua cartela o número sorteado, ele o assinala na cartela. Ganha o jogador que primeiro conseguir preencher quatro quadrículas que formam uma linha, uma coluna ou uma diagonal, conforme os tipos de situações ilustradas na Figura 1.

O jogo inicia e, nas quatro primeiras rodadas, foram sorteados os seguintes números: 03, 27, 07 e 48. Ao final da quarta rodada, somente Pedro possuía uma cartela que continha esses quatro números sorteados, sendo que todos os demais jogadores conseguiram assinalar, no máximo, um desses números em suas cartelas. Observe na Figura 2 o cartão de Pedro após as quatro primeiras rodadas.

A probabilidade de Pedro ganhar o jogo em uma das duas próximas rodadas é

(A)

\dfrac{1}{46} + \dfrac{1}{45}

(B)

\dfrac{1}{46} + \dfrac{2}{46 \times 45}

(C)

\dfrac{1}{46} + \dfrac{8}{46 \times 45}

(D)

\dfrac{1}{46} + \dfrac{43}{46 \times 45}

(E)

\dfrac{1}{46} + \dfrac{49}{46 \times 45}

Resolução

O que você precisa saber

Sem reposição, a 2ª rodada sorteia entre 45 números.
Casos que não podem acontecer juntos têm as probabilidades somadas.

Figura de apoio

INTERPRETAR

O que a questão quer de verdade: P(Pedro completa alguma linha, coluna ou diagonal nas rodadas 5 ou 6).

ESTRUTURAR

Restam 46 números na rodada 5 e 45 na rodada 6.
Linha 1 (03, 48, 12, 27): falta o 12.
Diagonal (03, 11, 19, 07): faltam 11 e 19.
Coluna 4 (27, 05, 45, 07): faltam 05 e 45.
Os outros jogadores não conseguem completar nada em duas rodadas.

ESCOLHER ESTRATÉGIA

Somar os três jeitos de ganhar, que não acontecem juntos.

A armadilha: ver só a linha de cima (alternativa A, que ainda soma \frac{1}{45} sem multiplicar pela chance de o 12 não sair antes) ou esquecer a coluna da direita (resultado com 47 no numerador).

CALCULAR

Sair o 12 na rodada 5 ou na 6:

\frac{1}{46} + \frac{45}{46} \cdot \frac{1}{45} = \frac{1}{46} + \frac{45}{46 \times 45}

Sair o par 11 e 19, em qualquer ordem:

\frac{2}{46 \times 45}

Sair o par 05 e 45, em qualquer ordem:

\frac{2}{46 \times 45}

Somando:

\frac{1}{46} + \frac{45 + 2 + 2}{46 \times 45} = \frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}

CONFERIR

Os três casos são separados: se saem 11 e 19, ou 05 e 45, o 12 não saiu ✓.

Resposta

A probabilidade é \frac{1}{46} + \frac{49}{46 \times 45}.

Alternativa correta E

Lendo pela Matriz do ENEMPor que esta é uma questão da H28 e como isso te ajuda a resolverAbra depois de tentar. O texto mostra a resposta.

H28 Resolver situação-problema que envolva conhecimentos de estatística e probabilidade.

Em palavras de salaHá um sorteio, uma escolha ao acaso ou um conjunto de dados, e a pergunta pede uma probabilidade ou uma medida. Você conta os casos possíveis e os favoráveis, ou monta a média com os dados.

Por que é H28

Pedro tem três jeitos de completar a cartela nas próximas duas rodadas, com 46 números ainda no globo. Resolver situação-problema de probabilidade é a H28.

A H28 nesta questão

Linha de cima: sair o 12 em uma das duas rodadas, 2/46. Diagonal: sair 11 e 19, em qualquer ordem, 2/(46 · 45). Coluna: 05 e 45, mais 2/(46 · 45). Total: 2/46 + 4/(46 · 45) = 94/(46 · 45), que é 1/46 + 49/(46 · 45).

O que muda na hora de resolver

A H28 pede somar os três casos, que não acontecem juntos. Quem olha apenas a linha de cima e esquece o resto fica longe do 49 no numerador.

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